Urang-utang e derivata complessa

[dissonance]

Mi spiegate un po' quelle abbreviazioni urang-utang® che si usano con il simbolo [tex]\mathrm{d}z[/tex]? Per esempio, leggo adesso sul Sernesi:

Se [tex]f[/tex] è olomorfa allora

[tex]$\frac{df}{dz}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial f}{\partial x}-i\frac{\partial f}{\partial y}\right)=\ldots[/tex]

Poi fa un po' di conti e arriva ad un risultato a cui arrivo anche io, ma da una strada diversa. Che cosa significano

[tex]$\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}[/tex]

e che ragionamento (presumo scimmiesco) ha seguito per arrivarci così in fretta?

[Rigel1]

Niente di scimmiesco, in realtà.
Dai un'occhiata al Rudin R&CA, p. 231.

[dissonance]

Ehi, è vero, non c'è niente di scimmiesco!
Grazie Rigel!

[dissonance]

Ma questo operatore $bar{partial}=1/2(partial/(partial x)+ipartial/(partial y))$ sarebbe il famoso $d/(dbar{z})$ di cui parlavate con Gugo un po' di tempo fa? Allora la logica dietro tutto questo è

$frac{d}{dz}=1/2(partial/(partial x) - i partial/(partial y))$,

quindi

$frac{d}{dbar{z}}=1/2(partial/(partial x) + i partial/(partial y))$;

ovvero il secondo operatore si ottiene dal primo prendendo formalmente il coniugato, se capisco bene. E' così?

[Rigel1]

Esatto. (A meno di un $\partial_y$ che è $\partial_x$.)

[dissonance]

Certo, errore di battitura. Ok, grazie ancora Rigel!

[Fioravante Patrone1]

[tex]d[/tex] oppure [tex]\partial[/tex]?

[dissonance]

Ti riferisci a $(df)/(dx), (df)/(dy)$, immagino. Si, in effetti il simbolo usato sul libro è quello di derivata parziale $partial$. Correggo.