Teorema degli zeri e sua estensione ad intervalli infiniti

[syn1]

Salve a tutti!

Sto studiando per un esame e, scorrendo la lista dei teoremi riportata dal professore, mi sono imbattuto nel "Teorema degli zeri e sua estensione ad intervalli infiniti". Quello che mi ha spiazzato è la seconda parte, estensione ad intervalli infiniti!

Ho cercato l'enunciato nei libri di analisi che ho e su internet senza però ottenere risultati... forse in letteratura si utilizza un altro nome?

Il teorema dovrebbe affermare, ad intuito (correggetemi se sbaglio), che se una funzione continua in [a,b] assume valori f(a) < 0 e f(b) tende a +oo (o viceversa) allora esiste un punto x in cui si annulla.

Comunque, non ho trovato l'enunciato formale e se qualcuno potesse indicarmi dove reperirlo ve ne sarei grato.

Grazie, grazie, grazie

[dissonance]

"Intervalli infiniti"? Vuoi dire "intervalli non limitati", direi.

[syn1]

Ciao,

ho riportato esattamente quello che ha scritto il professore nella lista dei teoremi trattati...
in effetti ho tralasciato un pezzetto: "teorema degli zeri e sua estensione ad intervalli infiniti o aperti"

[dissonance]

Vabbé, sicuramente si intenderà "intervalli non limitati". Penso inoltre che il tuo prof abbia enunciato il "teorema degli zeri" preliminarmente per funzioni definite su intervalli chiusi e limitati $[a, b]$ e poi abbia fatto delle estensioni per intervalli qualsiasi.

Di solito il teorema degli zeri si enuncia direttamente sugli intervalli qualsiasi: se $I$ è un intervallo e $f:I\to RR$ è continua, per ogni $a, b \in I, a

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[Gi81]

"dissonance":... per ogni $a, b \in I, aE' sufficiente che $f(a)*f(b)<0$ (cioè può anche accadere che $f(a)>0$ e $f(b)<0$)

[dissonance]

Certo, certo, verissimo. Grazie.

[syn1]

Ok, fugato ogni dubbio!

Grazie mille!