Proprietà intorni

[robbstark1]

Ho un dubbio su un'affermazione di un libro di analisi, che mi pare sbagliata.
Data una metrica, definisce l'intorno sferico di un punto $x_0$, poi definisce un intorno $U(x_0)$ come un insieme che contiene un intorno sferico di $x_0$.
Successivamente chiede di dimostrare la seguente proprietà (incriminata):
$AA U(x_0), AAy in U(x_0), EE U(y) sub U(x_0)$

Trovo che per mostrare che invece è falsa, basti considerare un intorno $U(x_0)$ fatto da una sfera più un punto isolato. Se chiamo $y$ questo punto isolato, nessun intorno di $y$ sarà contenuto in $U(x_0)$.

[Seneca1]

Vai a rivedere la definizione di intorno...

[robbstark1]

Scusa, ma non capisco la risposta. Io la definizione di intorno l'ho riportata nel post. Forse vuoi che esplicito la definizione di intorno sferico?

[ciampax]

Robb... secondo te in un intorno di un punto puoi prendere punti isolati? (era questo che voleva suggerire Seneca).

[Seneca1]

Rileggendo bene il dubbio è legittimo. Mi sembra che la tua argomentazione regga. Può essere che la proprietà riguardi gli intorni sferici (palle aperte)?

Edit: Se ci mettiamo per esempio in $RR$ o in $RR^2$ e definiamo gli intorni semplicemente come insiemi tali che esiste un intervallo aperto centrato nel punto tutto contenuto nell'insieme, allora la proprietà non funziona, come diceva Rob. Sbaglio?

[robbstark1]

Per le palle aperte sicuramente la proprietà vale, quanto meno in qualsiasi $RR ^n$, solo che nel libro la presenta come una proprietà degli intorni in generale.
Sono però sempre più convinto che sia una svista dell'autore, tra l'altro un controesempio più banale è una palla chiusa.
Grazie per i pareri.