Tipologia integrali razionali

[syxvicious]

Ciao a tutti,

non riesco a risolvere questa tipologia di integrali:

$ int_(1)^(-1) (2x-1)/(2x^2+x+2) dx $

dalla teoria, visto il delta del denominatore minore di zero, mi viene suggerito di usare la sostituzione

$t=x+(b)/(2a)$ da cui $dx=dt$

però dopo la sostituzione ricado nuovamente nello stesso caso:

$ int_(3/4)^(5/4) (2t-(3/2))/(2t^2+(1/2)t+2 ) dt $

Che non mi sembra migliori molto la situazione. Dove sbaglio?

[Angelo D.1]

Io suggerirei un altro modo, scomponi la funzione integranda, cercando prima di far comparire al numeratore la derivata esatta del denominatore, con alcuni passaggi algebrici, una volta scomposto, ti ritroverai con due integrali, di cui uno verrà il [tex]$\log(...)$[/tex] e l'altro l'arcotangente.. spero sia di aiuto..

[syxvicious]

"Angelo D.":Io suggerirei un altro modo, scomponi la funzione integranda, cercando prima di far comparire al numeratore la derivata esatta del denominatore, con alcuni passaggi algebrici, una volta scomposto, ti ritroverai con due integrali, di cui uno verrà il [tex]$\log(...)$[/tex] e l'altro l'arcotangente.. spero sia di aiuto..

Ti ringrazio, ma sono riuscito a risolvere con quella sostituzione: avevo sbagliato i conti! Serve per farti scomparire il monomio di secondo grado a denominatore e notare che è la derivata dell'arcotangente.
Grazie comunque!

[Angelo D.1]

Ah ok.. meglio così allora