Integrale di superficie??

[quirino2]

salve,
mi trovo davanti a questo integrale, e sinceramente non ho mai trovato questo tipo di scrittura e non so come procedere

[tex]\int{\int_S{x\ d\sigma}[/tex] con [tex]S=\{(u,v,u^2+v), 0 \leq u \leq 1, 0 \leq v \leq 1 \}[/tex]

come si procede??

[abral]

Che strano! Non hai mai studiato gli integrali di superficie, ne hai trovato uno e non sai come risolverlo!

[dissonance]

abral lo dice in modo non troppo simpatico, ma ha ragione: se non studi un minimo di teoria non c'è da stupirsi che tu non sappia neanche da dove partire. Una spiegazione informale e accompagnata da molte utili illustrazioni si trova qui:

http://www.math.umn.edu/~nykamp/m2374/r ... athml.html

(paragrafo "Surface integrals").

[quirino2]

scusate, stavo facendo i compiti degli anni passati, e quest'anno la professoressa non ha spiegato gli integrali di superficie, ecco perchè ... era in un vecchio compito ... cmq ho visto che bisogna trovare la norma del vettore normale e poi moltiplicarla per la funzione parametrizzata, un po' come funziona per gli integrali curvilinei di prima specie con il vettore tangente alla curva ...
grazie mille!

[dissonance]

E' proprio la stessa cosa, se ci pensi. Quando calcoli un integrale di linea di prima specie

$int_gamma f(x)ds$

per svolgerlo devi sostituire a $ds$ l'"elemento di lunghezza", che ottieni da una parametrizzazione $gamma=gamma(t)$ come $ds=|dot{gamma}(t)|dt$. Se l'integrale è di superficie, non c'è più elemento "di lunghezza", ma di area, e lo ottieni col prodotto vettore nella maniera che hai indicato.