Derivata di funzione con e di Nepero

[maggie20001]

Salve, guardando un esercizio svolto sullo studio di funzioni mi sono imbattuta nella derivata di questa funzione:
$f(x)= (2+x^2)*e^(-x^2)$

che l'esercizio mi dice essere:
$f'(x)=-2x*(x^2+1)*e^(-x^2)$

Ho provato a derivare la funzione ma non mi risulta così.
Vi mostro uno dei tanti svolgimenti:
Ho considerato $e^(-x^2)$ come $1/e^(x^2)$
$f'(x)= 2x*e^(-x^2)+ (2+x^2)*(-2*e^x*e^(x))/e^(x^4)=$
$=2x*e^(-x^2)+(2+x^2)*-2/e^(x^2)=$
$=2x*e^(-x^2)+(2+x^2)*-2e^(-x^2)=$
$=2x*{e^(-x^2)*[(2+x^2)*-2]+1}$

forse ho sbagliato fin dall'inizio nell'uguaglianza di e...

Ho anche provato a porre: $x^2=t$ e a sostituire, e il risultato mi viene quasi uguale a quello proposto dall'esercizio, solo che mi manca il -2x
Grazie a chi potrà illuminarmi!

[walter891]

forse è più semplice come è scritta nel testo...
$f'(x)=2xe^(-x^2)+(2+x^2)e^(-x^2)(-2x)$ e da qui se svolgi i conti ottieni il risultato corretto

[gugo82]

@maggie2000: Occhio, che né il quadrato di [tex]$e^{x^2}$[/tex] non è [tex]$e^{x^4}$[/tex], né la derivata di [tex]$e^{x^2}$[/tex] è [tex]$-2 e^{x} e^{x}$[/tex].
Fai bene i calcoli.