Teorema Lagrange per funzioni a più variabili

[nadia891]

teorema DiLagrange riportato dal libro " sia $f:A in RR^n to RR $ con f derivabile in $A$ con derivate continue . Per ogni x appartenente ad un intorno di $x0$( fissato) esiste alpha( appartenente al segmento che congiunge x0 e x ( ovviamente incluso in A) ) tale che $f(x) = f(x0)+ sum_(i=1)^\n D_(x_i)(f)(alpha)(x_i-x_i0)$ " .
Un 'osservazione dice che basta avere come ipotesi la differenziabilità di f in A per avere la tesi del teorema.Perchè questo? a me sembra che la differenziabilità porta a dire che $f(x) = f(x0)+ sum_(i=1)^\n D_(x_i)(f)(x0)(x_i-x_i0)$ " che è diverso..

[dissonance]

NO, attenzione, la tua seconda affermazione è sbagliata. La definizione di differenziabilità ti dice che in un intorno di $x_0$,

$f(x)=f(x_0)+sum frac{partial f}{partial x_j}(x_0)(x_j-x_{0j}) + o(|x-x_0|)$;

non ti scordare di quell'o-piccolo!

[nadia891]

si vero! però comunque non mi sembra che mi porti alla tesi..

[dissonance]

Ma infatti devi lavorarci un po'. Prendi la dimostrazione del teorema nel caso di derivate parziali continue. Io dico che si può adattare pari pari nel caso in cui nell'ipotesi vi sia la sola differenziabilità.

[nadia891]

intendi il teorema in cui " se la funzione ammette derivate continue in un punto f è differenziabile nel punto?"

[dissonance]

Ma no, dai, intendo il teorema in oggetto, ovvero il teorema di Lagrange per funzioni di più variabili.