Domanda Delta di Dirac

[adry105]

La teoria delle distribuzioni serve per poter generalizzare derivate di funzioni in punti di discontinuità di prima specie.. (penso) .. Adesso se una funzione ha un unico punto di discontinuità in zero e l'area della funzione è pari ad uno, il delta di dirac corrispondente è delta(t).. Ma se avesse due punti di discontinuità, per esempio in t1 e t2? .. I delta di dirac dovrebbero essere A1delta(t-t1) e A2delta(t-t2), e A1 e A2 come li considero?! :D

Aggiunto 10 ore 39 minuti più tardi:

Scusa, è una funzione e quindi la delta di dirac, okay :D
Poi, si hai ragione perchè nella mia testa avevo la funzione u(t), ossia la funzione gradino (su internet l'ho trovata come Funzione gradino di Heaviside, ma noi la chiamiano solo gradino :D), che ha un punto di discontinuità in 0 e area 1, e la delta di dirac corrispondente è

[math]\delta(t)[/math]

..

Cioè da quello che ho capito, in generale, l'espressione è

[math]A\delta(t-t_o)[/math]

in cui A corrisponde all'area della funzione, e

[math]t_o[/math]

il punto di discontinuità! (spero!)

Quindi chiedevo, nel caso in cui avessi una funzione con due punti di discontinuità, le delta di dirac relativi a questa funzione come si esprimono? :D (premesso che fino ad adesso non mi sono esercitato; diciamo che sono nella prima parte di studio, ovviamente pian piano mi chiarisco le idee :D però al momento mi è venuto questo dubbio :D) .. Grazie!

Aggiunto 12 ore 30 minuti più tardi:

Per il giusto, si!
Poi chiedevo se ho una funzione che ha due punti di discontinuità, come faccio a trovare la derivata in senso distribuzionale nei due punti relativa alla stessa funzione? :)

[ciampax]

# adry105 :
La teoria delle distribuzioni serve per poter generalizzare derivate di funzioni in punti di discontinuità di prima specie.. (penso) .. Adesso se una funzione ha un unico punto di discontinuità in zero e l'area della funzione è pari ad uno, il delta di dirac corrispondente è delta(t).. Ma se avesse due punti di discontinuità, per esempio in t1 e t2? .. I delta di dirac dovrebbero essere A1delta(t-t1) e A2delta(t-t2), e A1 e A2 come li considero?! :D

Non ho ben capito cosa intendi con l'espressione in grassetto. Una nota: LA delta di Dirac (è femminile).

Aggiunto 5 ore 15 minuti più tardi:

No aspé, io continuo a non capire. Che intendi che alla funzione a gradino corrisponde la delta di dirac? Secondo me vuoi dire che la derivata in senso distribuzionale della funzione a gradino

[math]u(t)[/math]

è

[math]\delta(t)[/math]

, giusto? Percui, se ho capito bene, stai chiedendo: quanto vale la derivata di una cosa del genere

[math]A u(t-t_1)+Bu(t-t_2)[/math]

?

la risposta, ovvia, è che essa vale

[math]A\delta(t-t_1)+B\delta(t-t_2)[/math]

....sempre se ho capito bene la domanda.

Aggiunto 12 ore 29 minuti più tardi:

Adry, l'esempio te l'ho fatto con le funzioni a gradino. Se hai qualche esempio pratico sottomano, vediamo di farlo e ti spiego.