Equaz.Diff Dirmi solo come iniziare
L'equazione è la seguente:
$y''+y=(x+1)*sinx$
L'equazione omogenea a primo membro mi da
$C_(1)sinx+C_(2)cosx$
a secondo membro
$(x+1)*sinx$
Vorrei solo sapere come la devo scrivere per poi risolverla.
Cosi è esatto???
Abbiamo $0+ e - 1i$
Poichè + e - 1 è radice dell'equazione caratteristica dovrebbe venire
$V_o=(x*((A_x+B)*sinx+(C_x+D)*cosx))$
Adesso mi è venuto risolvendola utilizzando la formula qua sopra non capisco però perchè $x$ e non $x^2$ me lo spiegate per favore?????
$y''+y=(x+1)*sinx$
L'equazione omogenea a primo membro mi da
$C_(1)sinx+C_(2)cosx$
a secondo membro
$(x+1)*sinx$
Vorrei solo sapere come la devo scrivere per poi risolverla.
Cosi è esatto???
Abbiamo $0+ e - 1i$
Poichè + e - 1 è radice dell'equazione caratteristica dovrebbe venire
$V_o=(x*((A_x+B)*sinx+(C_x+D)*cosx))$
Adesso mi è venuto risolvendola utilizzando la formula qua sopra non capisco però perchè $x$ e non $x^2$ me lo spiegate per favore?????
Risposte
Ciao
io userei il metodo di variazione delle costanti.
se ti serve ti mando un manualetto che te lo spiega
io userei il metodo di variazione delle costanti.
se ti serve ti mando un manualetto che te lo spiega
"Summerwind78":
Ciao
io userei il metodo di variazione delle costanti.
se ti serve ti mando un manualetto che te lo spiega
Ti ringrazio mandamelo per favore.
Soltanto che prima di utilizzare il nuovo metodo vorrei che qualcuno mi spiegasse perchè $x$ e non $x^2$
La molteplicità della soluzione è 1, quindi ci va solo $x$.
"ciampax":
La molteplicità della soluzione è 1, quindi ci va solo $x$.
Perchè nell'eserciziario Marcellini Sbordone fa vedere che si deve fare 0+e−1i (porto l'esempio nel caso del mio esercizio al posto dei numeri ci stanno delle lettere).
Però anche a me questa cosa non convinceva uno deve prendere soltanto il numero sopra "e" (numero di nepero) e quello che si trova nel sin e cos esatto???
Quindi nel mio caso:
0+1i esatto e quindi ha molteplicità 1????
Attento: nel caso in cui tu abbia come soluzione $\alpha\pm i\beta$ la molteplicità va calcolata rispetto a tutto il numero complesso. Per cui la molteplicità è 1 poiché, nonostante tu abbia due soluzioni, i valori $\alpha,\ \beta$ non cambiano.
"ciampax":
Attento: nel caso in cui tu abbia come soluzione $\alpha\pm i\beta$ la molteplicità va calcolata rispetto a tutto il numero complesso. Per cui la molteplicità è 1 poiché, nonostante tu abbia due soluzioni, i valori $\alpha,\ \beta$ non cambiano.
Scusami, ma non ti seguo.
Saresti cosi gentile da spiegarmelo meglio???
Nel nostro caso abbiamo $\alpha = 0,\ \beta=1$
Poichè c'è scritto nel che libro bisogna fare $\alpha\pm i\beta$ io ottengo $0\pm 1i\$ che sono entrambi radice dell'equazione caratteristica quindi in teoria dovrei mettere $x^2$ no?
Le radici dell'equazione caratteristica sono $\pm i$, ma tu usi sempre gli stessi due valori di $\alpha,\beta$. Per cui il valore $\beta$, anche se compare in 2 soluzioni, si ripete una sola volta. Diverso sarebbe stato se avessi avuto come soluzioni $\pm i,\ 1\pm i$: allora in questo caso il valore $\beta=1$ si ripete in due coppie di soluzioni e quindi appare con una molteplicità doppia.
Volendo puoi dirla anche così: visto che le soluzioni sono $\pm i$ ognuna con molteplicità 1, allora anche il ripetersi di $\alpha,\ \beta$ ha molteplicità 1.
Volendo puoi dirla anche così: visto che le soluzioni sono $\pm i$ ognuna con molteplicità 1, allora anche il ripetersi di $\alpha,\ \beta$ ha molteplicità 1.
"ciampax":
Le radici dell'equazione caratteristica sono $\pm i$, ma tu usi sempre gli stessi due valori di $\alpha,\beta$. Per cui il valore $\beta$, anche se compare in 2 soluzioni, si ripete una sola volta. Diverso sarebbe stato se avessi avuto come soluzioni $\pm i,\ 1\pm i$: allora in questo caso il valore $\beta=1$ si ripete in due coppie di soluzioni e quindi appare con una molteplicità doppia.
Volendo puoi dirla anche così: visto che le soluzioni sono $\pm i$ ognuna con molteplicità 1, allora anche il ripetersi di $\alpha,\ \beta$ ha molteplicità 1.
Mi dispiace approfittarmene perchè tu sei gentilissimo a spiegarmelo ma non lo capisco.
Allora questo e quello che mi sembra di aver capito dalla tua spiegazione dall'equazione $y''+y=(x+1)*sinx$ Noi otteniamo da $y"+y=0$ questo $0\pm 1i$ che sarebbe questo $\pm 1i$ dall'altra $(x+1)*sinx$ otteniamo $alpha=0$ e $beta =+1$ cioè questo: $+1i$ che fa parte dell'equazione caratteristica solo una volta quindi ha molteplicità 1 e otteniamo questo:
$V_o=(x*((A_x+B)*sinx+(C_x+D)*cosx))$
Adesso prendo un esempio a caso fatto da me se avessimo avuto invece questa eq.diff
$y''+y=(x+1)*sinx+(x+2)*cos-x$
Avremmo avuto molteplicità due????
$V_o=(x^2*((A_x+B)*sinx+(C_x+D)*cosx))$
Giusto???
Perchè questa volta avremmo ottenuto $alpha=0 e beta =\pm1$ cioè $0\pm1i$
Sbaglio???
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