Carattere di una serie: criterio della radice

[cesc097]

Buonasera, ho provato a svolgere un esercizio sullo studio di una serie attraverso il criterio della radice (richiesto dall'esercizio), ma purtroppo non riesco a proseguirlo:
$ sum((3n)/(5n+1))^(2n-1) $
$ (3n)/(5n+1)>=0 $
$ lim((3n)/(5n+1))^((2n-1)/n)= lim((3n)/(5n+1))^(2)*((3n)/(5n+1))^(-1/n) $
E purtroppo da qui non so più come andare avanti.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo.

[pilloeffe]

Ciao cesc097,

Non capisco le tue perplessità, dato che si ha:

$\lim_(n \to +\infty) root(n){a_n} = \lim_(n \to +\infty) ((3n)/(5n+1))^((2n-1)/n)= (3/5)^2 < 1 $

[cesc097]

"pilloeffe":Ciao cesc097,

Non capisco le tue perplessità, dato che si ha:

$\lim_(n \to +\infty) root(n){a_n} = \lim_(n \to +\infty) ((3n)/(5n+1))^((2n-1)/n)= (3/5)^2 < 1 $

Quindi semplicemente la "seconda parte" del limite tende ad uno? Era questo il mio dubbio, credevo di non poter operare così.

[pilloeffe]

"cesc097":Quindi semplicemente la "seconda parte" del limite tende ad uno?

Sì, ma la "seconda parte" come la chiami tu non è neanche necessaria, nel senso che basta fare il limite dell'esponente:

$ \lim_(n \to +\infty) (2n - 1)/n = 2 $

[gugo82]

In altre parole, il limite non è in forma indeterminata… Quindi perché armare tutto quel conto?

[cesc097]

Vi ringrazio.