Integrale su un insieme

[milanistamalato]

Ciao a tutti ho il seguente integrale doppio: $ int int_(D) (x^2+y^2-2y-3) dx dy $ $D: [(x,y) : 1<=(x-2)^2+(y-1)^2<=9]$. Il mio dubbio è il seguente: se io cambio tutto in coordinate polari quindi $x=(rho)cos(theta)$ e $y=(rho)sen(theta)$ è corretto poi risolvere questo integrale, considerandolo quindi equivalente al primo, $ int int_() (rho^3-2rho^2sen(theta)-3rho) drho d(theta) $ prendendo $rho$ in $[1,3]$ e $theta$ in $[0,2pi]$??
Cioè in questo modo io è come se ho traslato l'insieme D nell'origine, è un'operazione legittima, se no, mi dite come dovrei fare e dove sto sbagliando qui? Grazie =)

[theras]

Ciao!
Io direi piuttosto che ti conviene porre $x=rhocostheta+2,y=rhosentheta+1$,
e poi sviluppare con un pò di pazienza i conti:
saluti dal web.
P.S.Da "cugino":
voi grandissimi,ieri sera,ma "quelli" sono davvero degli alieni..

[milanistamalato]

ahahah grazie...anche se secondo me il rigore non c'era, ma restano sempre dei mostri...cmq tornando all'esercizio in questo caso l'integrale avrebbe sempre come estremi quelli che ho scritto io sopra...vero?

[theras]

Gli estremi del dominio rettangolare in $rho,theta$ si:
è la funzione integranda che,ad occhio,mi pare diventi un pò più macchinosa da trattare di quella da te scritta all'inizio,
che era giusta per quanto riguarda la $f(rhocostheta,rhosentheta)$ ma avrebbe richiesto di riscrivere il dominio in modo meno semplice di come,sbagliando,avevi fatto tu.
Ti dico però che la funzione integranda giusta è più "problematica" solo per la mia esperienza davanti a traslazioni
"obbligate" di questo genere, non perchè ho fatto i conti:
saluti dal web.

[milanistamalato]

ok grazie