Integrale triplo passando a coordinate cilindriche, sferiche
Ciao, io ho provato a risolvere questo integrale triplo z(sqrt(x^2+y^2)) dove x^2+y^2+z^2 < = 16 e z > = 2
Sono passato a coordinate cilindriche e ho trovato z compreso tra 2 e sqrt(16-r^2) ma poi come faccio a stabilire i valori dell'angolo e di r? Non riesco a capirlo.
Ho provato anche a farlo con coordinate sferiche ma ho lo stesso problema!
Sono passato a coordinate cilindriche e ho trovato z compreso tra 2 e sqrt(16-r^2) ma poi come faccio a stabilire i valori dell'angolo e di r? Non riesco a capirlo.
Ho provato anche a farlo con coordinate sferiche ma ho lo stesso problema!
Risposte
Perchè dovresti esprimere $r$ in funzione di $z$, no il contrario, cioè $r=\sqrt{16-z^2}$
ok ma come trovo r? il libro dice che r deve variare da 2 a 4!!!
Quello è z !! (che deve variare da 2 a 4)
A un certo z, $r = \sqrt(16-z^2)$.
In pratica viene così:
$\int_{2}^{4}\int_{0}^{\sqrt{16-z^2}}\int_{0}^{2\pi} zr^2 d\theta\ dr\ dz$
A un certo z, $r = \sqrt(16-z^2)$.
In pratica viene così:
$\int_{2}^{4}\int_{0}^{\sqrt{16-z^2}}\int_{0}^{2\pi} zr^2 d\theta\ dr\ dz$
ho ricontrollato ( avevo guardato male, scusami)ed è tutto corretto apparte il fatto che r varia da 2 a sqrt(16-z^2)
e non capisco nemmeno il variare da 2 a 4 di z...mi puoi spiegare un pò meglio perfavore? perchè non capisco 
"King__wow":
ho ricontrollato ( avevo guardato male, scusami)ed è tutto corretto apparte il fatto che r varia da 2 a sqrt(16-z^2)
Perchè ? Non è corretto !
Lo dici tu ?
Fa parte dello svolgimento ?
allora in realtà è un esercizio di una professoressa che viene ogni tanto a farci lezione e ha fatto su un casino assurdo, aveva messo il tuo stesso valore di r all'inizio ma poi ci ha fatto cambiare e non ho capito perchè e il perchè del z che va da 2 a 4
Anche nel mio integrale z va da 2 a 4, perchè è una calotta sferica.
Come ti ho scritto l'integrale è corretto, anche se si può risolvere in altri modi.
Il mio r è variabile, funzione di z !
Come ti ho scritto l'integrale è corretto, anche se si può risolvere in altri modi.
Il mio r è variabile, funzione di z !
ok..ma dai dati mi fai vedere come ricavi z=4 ? questo non l'ho capito 
del resto mi fido!
del resto mi fido!
E' il raggio della sfera.
scusa la mia ignoranza ma per ottenerlo dovrei porre da x^2+y^2+z^2 = 16 x e y = 0 e otterrei z^2 = 16 quindi z=4..ma non capisco come può essere raggio..boh..di solito x^2+y^2 = 16 e quindi r=4 ma non z=4...
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