Tasso di variazione di un lato di un triangolo isoscele.
Stavo tentando di risolvere un problema che riguarda una applicazione del calcolo differenziale.. (In particolare, la regola della catena e la derivata in genere) ma ho incontrato alcune difficoltà nella risoluzione della seconda parte.
Sia ABC un triangolo isoscele con CH altezza del triangolo (riferita alla base AB, lunga 3cm). Supponiamo che il vertice C "scorra" verso l'alto (perpendicolarmente rispetto al lato AB.. ) di modo che il tasso di variazione dell'area rispetto al tempo sia pari a [tex]4 cm^2 /s[/tex]. Calcolare il tasso di variazione dell'altezza rispetto al tempo (in sostanza dovrei trovare la derivata prima di CH rispetto al tempo) e successivamente quello di uno dei due lati congruenti rispetto al tempo (chessò BC).
Il primo quesito dovrebbe avere come risposta 8/3 cm /s. La seconda parte del problema è quella che mi ha dato delle difficoltà.. Vi ringrazio in anticipo
Nota: per la prima parte del problema mi sono servito della regola della catena.
[tex]( dA / ds ) = ( dA / dh ) * ( dh / ds )[/tex]
Il primo fattore è fornito dal problema, il secondo si può ricavare attraverso la formula generale dell'area per i triangoli. La soluzione segue immediatamente. Ho pensato di applicare un procedimento analogo alla seconda parte del problema ma sono rimasto impantanato.
Sia ABC un triangolo isoscele con CH altezza del triangolo (riferita alla base AB, lunga 3cm). Supponiamo che il vertice C "scorra" verso l'alto (perpendicolarmente rispetto al lato AB.. ) di modo che il tasso di variazione dell'area rispetto al tempo sia pari a [tex]4 cm^2 /s[/tex]. Calcolare il tasso di variazione dell'altezza rispetto al tempo (in sostanza dovrei trovare la derivata prima di CH rispetto al tempo) e successivamente quello di uno dei due lati congruenti rispetto al tempo (chessò BC).
Il primo quesito dovrebbe avere come risposta 8/3 cm /s. La seconda parte del problema è quella che mi ha dato delle difficoltà.. Vi ringrazio in anticipo
Nota: per la prima parte del problema mi sono servito della regola della catena.
[tex]( dA / ds ) = ( dA / dh ) * ( dh / ds )[/tex]
Il primo fattore è fornito dal problema, il secondo si può ricavare attraverso la formula generale dell'area per i triangoli. La soluzione segue immediatamente. Ho pensato di applicare un procedimento analogo alla seconda parte del problema ma sono rimasto impantanato.
Risposte
Per la prima parte io scriverei:
$h = (2A)/(b)$
si calcola il differenziale di h rispetto ad A
$dh=2/b dA$
Non riesco a capire la tua formula e l'uso della regola della catena.
$h = (2A)/(b)$
si calcola il differenziale di h rispetto ad A
$dh=2/b dA$
Non riesco a capire la tua formula e l'uso della regola della catena.
"Quinzio":
Per la prima parte io scriverei:
$h = (2A)/(b)$
si calcola il differenziale di h rispetto ad A
$dh=2/b dA$
Non riesco a capire la tua formula e l'uso della regola della catena.
Ho espresso le varie derivate rispetto al tempo (e rispetto ad altre grandezze) utilizzando la notazione di Leibniz. Credo di aver trascritto male i simboli, non mi sono uscite delle frazioni..
La s è il tempo... beh allora va bene
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