Domanda sulle serie

[franbisc]

E' corretto dire che se una successione $ {a_n}_n $ è crescente allora la successione ${S_n}_n$ è crescente, dove $S_n = a_1,...a_n$ , con $n>=1$ è la successione delle somme parziali della serie $ sum_n (a_n) $ ?

[Quinzio]

No.....
Fai la prova con $a_n=n-10$
e calcola i primi termini della $S_n$

[franbisc]

beh,i termini sono -9,-8,-7...0...1,2,3...e a me sembra una successione crescente

[Sk_Anonymous]

In realtà, lo dico quasi soltanto a titolo informativo, ci sono anche successioni \(\displaystyle a_{n} \) decrescenti tali che \(\displaystyle s_{n}=\sum_{k=1}^{n} a_{n} \) è crescente. Serie armonica docet.

[ViciousGoblin]

"Mifert4":beh,i termini sono -9,-8,-7...0...1,2,3...e a me sembra una successione crescente

Quelli sono gli $a_n$. Invece $S_1=-9$, $S_2=-17$, $S_3=-24$... che è decrescente (almeno per un po').

Se poi prendi $a_n=-1/n$ (come suggerisce Delirium), allora $a_n$ è sempre crescente , ma è sempre negativa per cui
le somme parziali decrescono sempre.