Integrale triplo
Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi a fare questo integrale triplo cercando di spiegarmi *umanamente* i passaggi? Ho letto pagine e pagine di teoria ma non ci ho capito molto... Ovviamente il mio problema è come mettere gli estremi di integrazione.
$ int int int_(A)(x^3+1)\ dx\ dy\ dz $ dove $A= { x^2+y^2+z^2<=4, x>=1 } $
Grazie!
$ int int int_(A)(x^3+1)\ dx\ dy\ dz $ dove $A= { x^2+y^2+z^2<=4, x>=1 } $
Grazie!
Risposte
Allego un tentativo di risoluzione. Magari qualcuno può dirmi dove ho sbagliato...
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Io onestamente faccio fatica a immaginare quali "pagine e pagine" di teoria tu abbia letto. Sono le solite 3 formule di trigonometria per calcolare seni coseni e ipotenuse col teorema di Pitagora. Non è una critica per te, ma veramente il problema qui non è l'integrale triplo.
Io nel tuo disegno non vedo la dimensione $y$ ed è giusto così perchè hai fatto una sezione.
Ma perchè allora metti $\sqrt(3-y)$ ?
Io nel tuo disegno non vedo la dimensione $y$ ed è giusto così perchè hai fatto una sezione.
Ma perchè allora metti $\sqrt(3-y)$ ?
No nel senso che ho letto molti documenti in cui parlava di sezioni, coordinate polari, sferiche, cilindriche e altro...
Comunque: in effetti non so bene perchè ho messo $sqrt(3-y^2)$ ma non sapevo come procedere. Tu puoi aiutarmi?
Comunque: in effetti non so bene perchè ho messo $sqrt(3-y^2)$ ma non sapevo come procedere. Tu puoi aiutarmi?
L'integrale è questo:
$\int_{1}^{2} \pi(4-x^2)(x^3+1) \ dx$
$\int_{1}^{2} \pi(4-x^2)(x^3+1) \ dx$
ok. Sorge spontanea una domanda... come ci si arriva? 
Ok, però tu dovresti avere almeno un'idea di ciò che devi fare.
Sei partito bene con il disegno, fatto giusto.
Devi valutare la funzione su tanti dischi che sono tante "fette" della sfera, tagliando la sfera con piano paralleli a yz.
Prendi l'area di ogni disco e la moltiplichi per il valore della funzione.
E' più chiaro ?
Sei partito bene con il disegno, fatto giusto.
Devi valutare la funzione su tanti dischi che sono tante "fette" della sfera, tagliando la sfera con piano paralleli a yz.
Prendi l'area di ogni disco e la moltiplichi per il valore della funzione.
E' più chiaro ?
Quando dici il valore della funzione intendi $x^3+1$? E poi perchè piani paralleli al piano yz? Dato che io ho fatto il disegno sul piano xz non dovrebbero essere queste le sezioni o ho capito male qualcosa?
Comunque grazie dell'aiuto!
Comunque grazie dell'aiuto!
Dormirci su mi ha fatto bene perchè ho capito quello che hai fatto e adesso mi risulta! Ne approfitto per postarne un altro che mi aveva dato problemi. Ho provato a iniziarlo ma poi mi sono bloccato:
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Quello che ho fatto è giusto? E soprattutto, come si procede?
Grazie ancora
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Quello che ho fatto è giusto? E soprattutto, come si procede?
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UP
Mi dispiace essere impaziente e mettervi fretta ma purtroppo è urgente...
Grazie
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