Formule ortogonalità
Ciao, amici!
Trovo scritto che le formule di ortogonalità
$\int_{-\pi}^{\pi}cos(nx)cos(mx)\text{d}x=\int_{-\pi}^{\pi}sin(nx)sin(mx)\text{d}x= {(0,\text{se } m!=n),(\pi,\text{se } m=n!=0):}$
$\int_{-\pi}^{\pi}sin(nx)cos(mx)\text{d}x=0\text{, }AAn \in NN,m\inNN$
valgono per $m,n \in NN$.
Pensando all'espressione degli integrali indefiniti di questi prodotti di funzioni trigonometriche direi che valgano in generale anche se $m,n \in ZZ$... giusto?
$+oo$ grazie a tutti!!!
Trovo scritto che le formule di ortogonalità
$\int_{-\pi}^{\pi}cos(nx)cos(mx)\text{d}x=\int_{-\pi}^{\pi}sin(nx)sin(mx)\text{d}x= {(0,\text{se } m!=n),(\pi,\text{se } m=n!=0):}$
$\int_{-\pi}^{\pi}sin(nx)cos(mx)\text{d}x=0\text{, }AAn \in NN,m\inNN$
valgono per $m,n \in NN$.
Pensando all'espressione degli integrali indefiniti di questi prodotti di funzioni trigonometriche direi che valgano in generale anche se $m,n \in ZZ$... giusto?
$+oo$ grazie a tutti!!!
Risposte
Beh, senza troppi conti, se \(n\) od \(m\) è \(<0\), basta usare la parità/disparità delle funzioni trigonometriche per ricondursi al caso \(>0\)...
P.S.: Alle tue formule manca \(\int_{-\pi}^\pi \cos nx\ \cos mx\ \text{d} x =2\pi\) per \(n=0=m\).
P.S.: Alle tue formule manca \(\int_{-\pi}^\pi \cos nx\ \cos mx\ \text{d} x =2\pi\) per \(n=0=m\).
Grazie di cuore, Gugo, per la tua conferma ed il tuo preziosissimo -e non raro...- aiuto!
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