Boreliani Di Gruppi Localmente Compatti

[stefano871]

Salve amici, è la prima volta che scrivo un post...
Sono alle prese con G.B.Folland " A cours in abstract Harmonic Analysis"....
Ho un piccolo problema legato alla sigma algebra dei boreliani... ovvero:
dato [tex]E[/tex] boreliano, allora [tex]xE=\{ xe \quad t.c\quad e \epsilon E \}[/tex] e [tex]E^{-1}=\{ e^{-1} \quad t.c\quad e \epsilon E \}[/tex] sono ancora boreliani.
Grazie Anticipatamente

[dissonance]

Contestualizza un po'... Comunque, sicuramente \(E\) è un sottoinsieme di un gruppo topologico, per cui le operazioni di traslazione e di passaggio all'inverso sono omeomorfismi. Dunque ti resta solo da dimostrare che un omeomorfismo di uno spazio topologico in sé applica Boreliani in Boreliani. Questo è un fatto standard.

[stefano871]

Ciao!! Grazie per avermi risposto!!
Allora, per quanto riguarda la contestualizzazione: costruzione della misura di haar.
Invece non riesco a dimostrare questo fatto standard, potresti indicarmi dove trovarlo???
Grazie

[dissonance]

Ma guarda, fai prima a dimostrartelo da solo che ad andartelo a cercare... Se una funzione è continua, allora è Borel-misurabile. Inoltre le controimmagini dei Boreliani sono Boreliani. Pacifico questo? Se no, veditelo su Real and complex analysis di Rudin, è nelle primissime pagine. Ora se una funzione è un omeomorfismo, ovvero se è continua con l'inversa continua, la sua inversa è misurabile e questo, per definizione, significa esattamente dire che le immagini dei misurabili sono misurabili.

[stefano871]

Ora ci sono..Grazie!!!