Funzione differenziabile
Buonasera , ho un dubbio sulla formula della funzione differenziabile .
La formula giusta è questa :
$lim_(x,y->(0,0)) (f(x+x_0, y+y_0)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))=0$
O quest'altra :
$lim_(x,y->(0,0)) (f(x, y)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))=0$
? ? ?
La formula giusta è questa :
$lim_(x,y->(0,0)) (f(x+x_0, y+y_0)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))=0$
O quest'altra :
$lim_(x,y->(0,0)) (f(x, y)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)(y-y_0))/(sqrt((x-x_0)^2+(y-y_0)^2))=0$
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Risposte
La seconda.
A me no che nella prima, a parte la prima funzione del numeratore, quella più a sinistra \( f(x+x_0,y+y_0) \), sostituisci tutti gli \( x \) con \( x+x_0 \) (e quindi \( x-x_0 = x \) ) e stessa cosa per le y. In questo caso diventa giusta anche la prima, con
\( (x,y) \) che indicano le distanze,sugli assi, del generico punto da \( x_0, y_0 \), a differenza della seconda dove \( (x,y) \) sono proprio le coordinate del generico punto.
A me no che nella prima, a parte la prima funzione del numeratore, quella più a sinistra \( f(x+x_0,y+y_0) \), sostituisci tutti gli \( x \) con \( x+x_0 \) (e quindi \( x-x_0 = x \) ) e stessa cosa per le y. In questo caso diventa giusta anche la prima, con
\( (x,y) \) che indicano le distanze,sugli assi, del generico punto da \( x_0, y_0 \), a differenza della seconda dove \( (x,y) \) sono proprio le coordinate del generico punto.
Ok, grazie mille per la risposta . . .
Ti ho scritto la seconda parte del post piuttosto che darti una risposta secca perchè mi sono posto la stessa tua domanda io quando ho notato la discrepanza tra la definizione del mio prof a lezione e quella del libro ... in pratica le definizioni erano uguali, semplicemente uno chiama il punto generico (x,y) e l'altro lo chiama \( (x_0+h, y_0+k) \) scrivendolo in funzione del punto in cui calcoli il piano tangente ... ma allora \( x-x_0 = x_0 + h - x_0 = h \) e stessa cosa per y.
Probabilmente la prima formula che hai postato deriva dallo stesso ragionamento, ma magari l'hai scritta male o il prof l'ha scritta male o non so ....
Probabilmente la prima formula che hai postato deriva dallo stesso ragionamento, ma magari l'hai scritta male o il prof l'ha scritta male o non so ....
si in effetti mi stava antipatica la formula con le (h,k) , poi cercando su internet le ho trovate entrambe e non sapevo quale fosse giusta . . . ora ho capito dov'era il problema . . . grazie ancora 
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