Esercizio sugli insiemi limitati.

[Kashaman]

Salve a tutti ragazzi, vi posto un esercizio (banale) sul quale ho avuto alcuni dubbi.
Allora l'esercizio mi diceva :
Verificare che il seguente insiemi di R è limitato.
E mi l'insieme ,
$A={(n)/(n-1) : n in NN }$


Io Ho ragionato cosi.

A limitato $hArr$ A è limitato sia superiormente che inferiormente $hArr$ ha sia dei maggioranti che dei minoranti.

Allora per mostrare che A è limitato superiormente , Ho posto a di R e ho impostato la disuguaglianza $(n)/(n-1)<=a$
e l'ho risolta e mi è uscito $n<=1/(1-a)$

stessa cosa per dimostrare che A è limitato superiormente, però ponendo b di R e impostando la disuguaglinza$ b<=(N)/(n-1)$

Va bene come ragionamento, o pecco in qualcosa?
(so che si potrebbe mostrare con le successioni,ma a me serve mostrarlo con strumenti base) ,
Grazie per l'attenzione, fiducioso in una vostra risposta

[Seneca1]

$n/(n-1) <= a$

$1 + 1/(n-1) <= a$

$1/(n-1) <= a -1$, prendendo $a > 1$ (come è naturale) e $n > 1$

$n >= 1/(a -1) + 1$

ed ora funziona bene...

La limitazione inferiore, invece, ce l'hai praticamente gratis. $n/(n-1) > 0$ , $AA n in NN - {0,1}$.

[gugo82]

Ma più semplicemente:
\[
\frac{n}{n-1} = 1+\frac{1}{n-1}\leq 2\; .
\]

[Obidream]

E se volessi calcolare max, min, sup ed inf di questo insieme?
Potrei affermare che $text{min}=text{inf}=0$ e $text{sup}=text{max}=2$?