Limite fratto 2
sto svolgendo il limite $lim_(x->0)((2/x^3+1/x)/(3/x^2+4/x+9))$ al numeratore ottengo $(2+x^2)/(x^3)$ invece al denominatore $(3+4x+9x^2)/(x^2)$ successivamente semplificando ottengo $(x(2+x^2))/(3+4x+9x^2)$il mio procedimento è esatto?
Risposte
Forse sto scrivendo una fesseria, ma non dovrebbe essere $(2+x^2)/(3x+4x^2+9x^3)$ ?
io al numeratore ho raccolto per $x^3$ mentre al denominatore per $x^2$ tu?
anche io, però poi ho moltiplicato il numeratore per l'inverso del denominatore per avere una frazione unica.... ho sbagliato?
non lo so...puoi farmi vedere esattamente il calcolo che hai fatto?
Ho fatto:
$((2+x^2)/x^3)/((3+4x+9x^2)/x^2)=((2+x^2)/x^3)*(x^2/(3+4x+9x^2))=(2+x^2)/(x(3+4x+9x^2))=(2+x^2)/(3x+4x^2+9x^3)$
$((2+x^2)/x^3)/((3+4x+9x^2)/x^2)=((2+x^2)/x^3)*(x^2/(3+4x+9x^2))=(2+x^2)/(x(3+4x+9x^2))=(2+x^2)/(3x+4x^2+9x^3)$
Silvia carissima 
forse è meglio un cambio di variabile anzichè tutte queste antipaticissime manipolazioni 
Se poni
\[y:=\dfrac{1}{x}\]
e quindi $x=1/y$, hai che se $x\to 0$ allora $y\to \infty$, vero? (in realtà nn è proprio cosi, ma qui può andare).
Sostituisci ora $1/y$ ad $x$ nel limite e vedi come si semplifica la situazione! ciaooo
NB: ricorda che una volta sostituito $1/y$ con $x$ il limite lo devi calcolare per $y\to\infty$!
EDIT: no no no no...lascia stare...avevo confuso numeratore e denominatore! Per usare il metodo che ti ho mostrato dovresti prima considerare i due limiti destro e sinistro ($x\to 0^+$ e $x\to 0^-$) e POI cambiare la variabile! In questa situazione, quando $\x\to 0^+$, si ha $y\to +\infty$; quando $x\to 0^-$ si ha $y\to -\infty$...
Troverai che i due limiti non coincidono, e come ben sai se il limite destro e il sinistro sono diversi alloro il limite non esiste. A pensarci bene, a questo punto non conviene nemmeno cosi tanto fare come ti ho detto. Se però vuoi esercitarti, in quanto puo essere molto utile saper cambiare la variabile, tanto meglio cosi
Ciao
forse è meglio un cambio di variabile anzichè tutte queste antipaticissime manipolazioni Se poni
\[y:=\dfrac{1}{x}\]
e quindi $x=1/y$, hai che se $x\to 0$ allora $y\to \infty$, vero? (in realtà nn è proprio cosi, ma qui può andare).
Sostituisci ora $1/y$ ad $x$ nel limite e vedi come si semplifica la situazione!
ciaoooNB: ricorda che una volta sostituito $1/y$ con $x$ il limite lo devi calcolare per $y\to\infty$!
EDIT: no no no no...lascia stare...avevo confuso numeratore e denominatore! Per usare il metodo che ti ho mostrato dovresti prima considerare i due limiti destro e sinistro ($x\to 0^+$ e $x\to 0^-$) e POI cambiare la variabile! In questa situazione, quando $\x\to 0^+$, si ha $y\to +\infty$; quando $x\to 0^-$ si ha $y\to -\infty$...
Troverai che i due limiti non coincidono, e come ben sai se il limite destro e il sinistro sono diversi alloro il limite non esiste. A pensarci bene, a questo punto non conviene nemmeno cosi tanto fare come ti ho detto. Se però vuoi esercitarti, in quanto puo essere molto utile saper cambiare la variabile, tanto meglio cosi
Ciao
"GundamRX91":
Ho fatto:
$((2+x^2)/x^3)/((3+4x+9x^2)/x^2)=((2+x^2)/x^3)*(x^2/(3+4x+9x^2))=(2+x^2)/(x(3+4x+9x^2))=(2+x^2)/(3x+4x^2+9x^3)$
scusami...magari sbaglio! ma se eseguo questa moltiplicazione ottengo $(2x^2+x^4)/(3x^3+4x^4+9x^5)$ poi raccolgo al numeratore per $x^4$ e al denominatore per $x^5$ e non mi risulta come te....come mai?
Perchè ho semplificato $x^2$ al numeratore con $x^3$ al denominatore, rimanendo quindi solo $x$.
"GundamRX91":
Perchè ho semplificato $x^2$ al numeratore con $x^3$ al denominatore, rimanendo quindi solo $x$.
a ok......grazie del chiarimento!!!!!! un'ultimo chiarimento...perchè non raccogli per $x^3$? cioè il massimo esponente?
Domanda imbarazzante.... non ci ho pensato
A proposito, dato che sto studiando pure io i limiti, potresti poi postare la tua soluzione? Grazie
A proposito, dato che sto studiando pure io i limiti, potresti poi postare la tua soluzione? Grazie
la soluzione è $oo$ in quanto poi ottengo $2/0=n/0=oo$
No. Se leggi il mio post capisci perchè non è cosi...
E comunque $n/0=\infty$ non significa proprio nulla se proprio vogliamo essere precisi...da quando è lecito dividere per $0$? avrebbe senso invece dire che (ma comunque non è esatto, ti ripeto)
\[\lim_{x\to 0} \dfrac{n}{x}=\infty\]
E comunque $n/0=\infty$ non significa proprio nulla se proprio vogliamo essere precisi...da quando è lecito dividere per $0$?
avrebbe senso invece dire che (ma comunque non è esatto, ti ripeto)\[\lim_{x\to 0} \dfrac{n}{x}=\infty\]
"silvia_85":
[quote="GundamRX91"]Perchè ho semplificato $x^2$ al numeratore con $x^3$ al denominatore, rimanendo quindi solo $x$.
a ok......grazie del chiarimento!!!!!! un'ultimo chiarimento...perchè non raccogli per $x^3$? cioè il massimo esponente?
[/quote]Non ricordo chi, ma qualcuno ti rispose già a proposito. Seneca se non sbaglio... non è detto che la "procedura standard" vada sempre seguita alla lettera...se ci arrivi in un altro modo (che può essere molto più performante della procedura standard), fa lo stesso.
quindi questo procedimento non è esatto? adesso mi sono trovata in difficoltà con un altro limite sempre fatto $lim_(x->oo)((x^3)/(2x^2-1)-(x^2)/(2x-1))$ il m.c.m. non è $4x^3-1$?
Scusa, ma hai fatto $(2x^2-1)*(2x-1)$ ?
il denominatore esatto è $4x^3-2x^2$ l'ho già svolta...però non mi risulta il segno ho fatto un nuovo post
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