Problemi con massimi / minimi

[schoggi]

Ciao a tutti,
stiamo trattando i problemi nelle quali si devono calcolare i massimi e i minimi.
Di solito procedo nel seguente modo: trovo la funzione con la variabile (dipende dall'esercizio), calcolo la derivata prima e la uguaglio a zero, e poi attraverso lo studio della monotonia vedo se il punto rappresenta un massimo o un minimo. In questo caso tuttavia mi è uscito che la derivata prima è uguale a -2, cosa significa?

[Quinzio]

Può significare tante cose !
Perchè non scrivi tutto l'esercizio ?

[schoggi]

non l'ho scritto poichè c'è anche un disegno, cerco di spiegarmi: ho un triangolo che ha base sull'asse ox, all'interno c'è un rettangolo di base 2t (l'altezza non è conosciuta). Il triangolo è definito da due rette: y=3x+6 e y=-3x+6. sappiamo quindi i punti dei vertici (-2,0); (2,0);(0,6). dobbiamo calcolare quando il perimetro è massimo o minimo, attraverso una proporzione $6/h=2/(2-t)$ ho trovato l'altezza in funzione di t. La funzione del perimetro esce $y=4t+2(6-3t)$ e ho calcolato la derivata che esce appunto -2.

[gio73]

"schoggi":non l'ho scritto poichè c'è anche un disegno, cerco di spiegarmi: ho un triangolo che ha base sull'asse ox, all'interno c'è un rettangolo di base 2t (l'altezza non è conosciuta). Il triangolo è definito da due rette: y=3x+6 e y=-3x+6. sappiamo quindi i punti dei vertici (-2,0); (2,0);(0,6). dobbiamo calcolare quando il perimetro è massimo o minimo, attraverso una proporzione $6/h=2/(2-t)$ ho trovato l'altezza in funzione di t. La funzione del perimetro esce $y=4t+2(6-3t)$ e ho calcolato la derivata che esce appunto -2.

vuol dire che il rettangolo e inscritto nel triangolo? Detto in altri termini i vertici della base superiore "toccano" i lati del triangolo (che mi pare isoscele)?
Se ho capito bene t può variare tra 0 e +2 (t sarebbe mezza base del rettangolo l'altra mezza base sta nel semiasse negativo, ok?), e h tra 0 e 6, la base del nostro rettangolo al limite può essere 4 quando l'altezza è 0 (quindi il perimetro al limite sarà 8), mentre quando la base si avvicina a 0, di nuovo il limite, l'altezza si avvicinerà a 6 e il perimetro dunqua si avvicinerà a 12. Fino qui va bene?
Spero di essermi spiegata e di non aver detto stupidaggini!

[schoggi]

grazie mille! ho capito tutto il ragionamento, ma quindi il perimetro minimo è 8, e quello massimo 12??

[gio73]

Al limite... il punto è che gli estremi credo vadano esclusi... la funzione perimetro è evidentemente sempre decrescente, sei sicuro che non chiedesse di massimizzare l'area?

[schoggi]

l'esercizio chiedeva quando l'area è massima , quando il perimetro è massimo o minimo, e quando il rettangolo è un quadrato.