Limiti di funzioni irrazionali

[silvia851-votailprof]

Salve ragazzi, mi sto portando avanti con i limiti e sono arrivata a quelli di funzioni irrazionali $lim_(x->oo)(2x+3)/(x+root(3)(x))$ però non riesco a svolgerla o per lo meno quella radice cubica mi fa entrare in confusione.....qualcuno può darmi qualche dritta?

[Plepp]

Quando $x\to \infty$ ti conviene procedere, anche in questo caso, raccogliendo a numeratore e denomintore la $x$ col massimo esponente.

PS. Ricorda che
\[\sqrt[3]{x}=x^{1/3}\]

[silvia851-votailprof]

ma quindi per risolvere le irrazionali devo sempre fare questa eguaglianza $root(3)(x)=x^(1/3)$? quindi in questo caso avrò $(x(2+3/x))/(x(1+1/x^(1/3)))$ però non mi sembra tanto esatta

[Plepp]

"silvia_85":
$(x(2+3/x))/(x(1+1/x^(1/3)))$ però non mi sembra tanto esatta

Infatti ma sei tu che sbagli...se raccogli $x$ al denominatore hai
\[x(1+x^{1/3-1})=x(1+x^{-2/3})=x(1+\dfrac{1}{x^{2/3}})=x(1+\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}})\]

[silvia851-votailprof]

mmh.....capito....scusa infatti le irrazionali sono un pò più complesse....quindi poi faccio $(x(2+3/x))/(x(1+1/root(3)(x^2)))$ e quindi il risultato (semplificando) è $2$

[Plepp]

yes