Integrale definito massimo di un insieme

[ride2]

salve a tutti. devo calcolare il seguente integrale
$\int_0^1 max{x, 1/(1+x)}dx$
avevo pensato di calcolare prima il max e poi di risolvere l'integrale. ma evidentemente mi manca qualcosa, oppure non so nè calcolare il max nè calcolare l'integrale.

[Quinzio]

Hai tutto. Cosa pensi che ti manca ?

[ride2]

penso che manchi qualcosa alle mie conoscenze, non alla traccia! avevo pensato di calcolare il massimo dell'insieme, ma considerando gli estremi dell'integrale, mi viene che il massimo valore è 1. e quindi sarebbe l'integrale di dx. il che mi sembra troppo strano, è sicuramente errato.

[Plepp]

No no che insieme? Il $\text{max}$ è una specie di funzione definita a tratti:
\[\text{max} \left\{ a,b \right\}=
\begin{cases}
a\quad \quad \text{se}\quad \quad a \geq b\\
b\quad \quad \text{se} \quad \quad a < b
\end{cases}
\]

[ride2]

si, è vero.. ho fatto un grosso errore.. ora ho visto un pò e mi son reso conto del significato dell'espressione.. ad ogni modo non riesco a risolvere l'integrale perchè mi vien fuori un calcolo lunghissimo.. sto continuando a sbagliare.. aspetto qualche indicazione più dettagliata

[Luca.Lussardi]

Fai un disegno di quelle due funzioni e scopri subito cosa viene la funzione integranda.

[Plepp]

Oppure puoi risolvere la disequazione
\[x>\dfrac{1}{1+x}\]
trovando che per $0 )

EDIT: ti faccio notare che in $x=a$ puoi considerare $f(x)=x$ oppure $f(x)=1/(1+x)$ che tanto non cambia nulla

Ciao

[ride2]

ho risolto la disequazione, ok, il discorso su max{x,11+x} l'ho capito. ma non capisco come risolvere l'integrale.

[Plepp]

Tu come calcoleresti, ad esempio, questo integrale?
\[\int^2_{-1}|x|\,\text{d}x\]
E' lo stesso discorso...

[ride2]

ahh okok! ho capito il concetto ora.. grazie mille!!

[Plepp]

Ma figurati