Esercizio su max e min (metodo del libro)

[ludwigZero]

Ho un esercizio con cui non mi trovo con le risoluzioni che da:

Calcolare i valori di min e max assoluto di:
$f(x,y)= (x-2y)^2$
sulla curva $(x^2)/4 +(y^2)/3=1$

mi dice di farlo usando queste formule 'generalizzate':

dato una f di tale tipo:
$f(x,y)=(ax+by)^2$

e curva di questo tipo: $(x^2)/(alpha)^2 + (y^2)/beta^2=1$

$f_(max) = a^2 \alpha^2 + b^2 \beta^2$

nei punti:
$((a (alpha)^2)/sqrt(a^2alpha^2 +b^2 \beta^2) , b beta^2/sqrt(a^2 alpha^2 +b^2 \beta^2))$

e

$(-a (alpha)^2)/sqrt(a^2 alpha^2 +b^2 \beta^2) , -(b beta^2)/sqrt(a^2alpha^2 +b^2 \beta^2))$

solo che ho provato con i dati del mio problema e viene:
$f_max = 1*16 + 4*9=52$ mentre sul libro verrebbe $16$
e i punti di max:
$(8/sqrt52, -9/sqrt(13))$ (mentre il libro da $(1,3/2)$)

allora o sono io che non so fare i conti, o il libro mi da una formula generalizzata sbagliata.....
lla formula generalizzata la sto tentando di dimostrare, ma dopo aver utilizzato i moltiplicatori di lagrange, e dopo aver fatto il sistema, non riesco a trovare i punti di max e min che mi viene dato dalla risoluzione.

mi date qualche suggerimento? grazie

[@melia]

Attento, $alpha^2=4$ e $beta^2=3$, non devi elevarli al quadrato nuovamente.

[ludwigZero]

errore maledetto! svista brutta brutta.
grazie amelia!