Carattere Serie Numerica
Ciao a tutti,
devo determinare il carattere della seguente serie:
$ sum_(n = 0) ^ (oo) sin(n+1)/(4^n+1) $
È una serie numerica a termini di segno qualunque, in quanto il seno varia tra -1 e 1.
Generalmente per questo tipo di serie studio la convergenza assoluta e poi eventualmente applico il Criterio di Leibniz, ma in questo caso il seno al numeratore mi complica le cose e non ho idea di come procedere. Ogni suggerimento è bene accetto.
Grazie!
devo determinare il carattere della seguente serie:
$ sum_(n = 0) ^ (oo) sin(n+1)/(4^n+1) $
È una serie numerica a termini di segno qualunque, in quanto il seno varia tra -1 e 1.
Generalmente per questo tipo di serie studio la convergenza assoluta e poi eventualmente applico il Criterio di Leibniz, ma in questo caso il seno al numeratore mi complica le cose e non ho idea di come procedere. Ogni suggerimento è bene accetto.
Grazie!
Risposte
Tieni presente che $|(sin(n+1) )/(4^n +1)|<= 1/(4^n+1) < 1/4^n = (1/4)^n$
Scusami ancora non riesco a capire, potresti essere più esplicito?
Grazie!
Grazie!
Sto valutando la convergenza assoluta.
Per il risultato che ho trovato prima, si ha $sum_{n=0}^{+oo} |(sin(n+1))/(4^n +1)| <= sum_{n=0}^{+oo} (1/4)^n$
Per il risultato che ho trovato prima, si ha $sum_{n=0}^{+oo} |(sin(n+1))/(4^n +1)| <= sum_{n=0}^{+oo} (1/4)^n$
Adesso credo di aver capito:
$ sum_(n = 0)^(+oo) (1/4)^n $ è una maggiorante convergente di $ sum_(n = 0)^(+oo) |(sin(n+1))/(4^n+1)| $,
pertanto quest'ultima converge assolutamente.
$ sum_(n = 0)^(+oo) (1/4)^n $ è una maggiorante convergente di $ sum_(n = 0)^(+oo) |(sin(n+1))/(4^n+1)| $,
pertanto quest'ultima converge assolutamente.
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