Due esercizi del libro sui limiti
ciao, sto riscontrando problemi con due esercizi:
1) $lim_(x->+oo) xsin(1/(6x))$ il risultato è $1/6$ ma non riesco a calcolarlo se non usando il limite notevole:
$xsin(1/(6x))*((1/6x)/(1/6x))=1/6$
ma il limite non tende a zero besì a $+oo$ quindi non si possono usare i limiti notevoli, allora come fare?
2) non riesco a risolvere questo esercizio $lim_(x->1^+) (ln(1+sqrt(x-1)))/(sqrt(x^2-1))$ il risultato è $1/sqrt2$
è una forma indeterminata $0/0$, Hopital complica solo le cose, il denominatore "batte" il numeratore ma non essendo nè infinitesimo nè infinito non mi serve a nulla.
spero in qualche suggerimento, grazie
1) $lim_(x->+oo) xsin(1/(6x))$ il risultato è $1/6$ ma non riesco a calcolarlo se non usando il limite notevole:
$xsin(1/(6x))*((1/6x)/(1/6x))=1/6$
ma il limite non tende a zero besì a $+oo$ quindi non si possono usare i limiti notevoli, allora come fare?2) non riesco a risolvere questo esercizio $lim_(x->1^+) (ln(1+sqrt(x-1)))/(sqrt(x^2-1))$ il risultato è $1/sqrt2$
è una forma indeterminata $0/0$, Hopital complica solo le cose, il denominatore "batte" il numeratore ma non essendo nè infinitesimo nè infinito non mi serve a nulla.
spero in qualche suggerimento, grazie
Risposte
"12Aquila":Poni $y= 1/(6x)$
1) $lim_(x->+oo) xsin(1/(6x))$
"Gi8":
Poni $y= 1/(6x)$
giusto così $y->0$ come ho fatto a non pensarci? Grazie
"Sergio":
Qui invece sostituisci \(y=x-1\) e il limite diventa \(\displaystyle \lim_{y\to 0^+}\frac{1}{\sqrt{y+2}}\cdot\frac{\log(1+\sqrt{y})}{\sqrt{y}} \).
perfetto ho capito, grazie
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