Integrale curvilineo della forma differenziale

[ludwigZero]

salve.
calcolo della forma differenziale lungo una curva
$\gamma (t) = (t, cos t)$ con t appartente a $[0,\pi/2]$

$ \omega = (x/(x^2 +y^2) + sin x) dx + (y/(x^2 +y^2) + e^y) dy$

applicando la regola del cambiamento di variabile cioè:

$\int_{0}^{\pi/2} t/(t^2 + cos^2 t) + sin t + (-sin t) (cos t/(t^2 + cos^2 t) + e^(cos t)) dt $


$= 1/2 \int_{0}^{\pi/2} t/(t^2 + cos^2 t) dt + \int_{0}^{\pi/2} sin t dt + \int_{0}^{\pi/2} - sin t e^(cos t) dt =$

$= 1/2 [log (pi^2 4)] + 1 + 1 -e = log (pi/2) + 2 - e$


salvo errori di calcolo.....

[ciampax]

Ma far vedere che la forma è chiusa e quindi esatta non era più semplice? Cmq, i calcoli 8anche se non li ho controllati nel dettaglio) mi sembrano corretti.

P.S.: regola del cambiamento di variabile? Secondo me tu stai applicando la definizione di integrale curvilineo, sai?

[ludwigZero]

la forma chiusa quindi esatta era il primo quesito, questo era il secondo dello stesso esercizio.
il primo punto non l'ho fatto xD
ma ad occhio pare che la forma è esatta (facendo le derivate insomma)

si ho applicato la def. di int. curvilineo!

[ciampax]

Era meglio se lo facevi tutto l'esercizio, fidati.