Determinare i coefficienti di un eq. differenziale
salve.
ho questo problema
determinare un'equazione lineare omogena a coefficienti costanti che abbia $y(x) = x e^x$
in generale:
$y'' + a_1 y' + a_0 y = 0$
$y(x) = x e^x$
$y'(x)= e^x + xe^x$
mettendola nell'eq. diventa e raggruppando:
x e^x (1+ a_0 + a_1) + e^x (2+a_1) = 0
affinchè si annulli il primo membro deve accadere che:
$1+ a_0 + a_1 =0$
$2+a_1 =0$
da cui
$a_0 =1$
$a_1 = -2$
vi trovate?
ho questo problema
determinare un'equazione lineare omogena a coefficienti costanti che abbia $y(x) = x e^x$
in generale:
$y'' + a_1 y' + a_0 y = 0$
$y(x) = x e^x$
$y'(x)= e^x + xe^x$
mettendola nell'eq. diventa e raggruppando:
x e^x (1+ a_0 + a_1) + e^x (2+a_1) = 0
affinchè si annulli il primo membro deve accadere che:
$1+ a_0 + a_1 =0$
$2+a_1 =0$
da cui
$a_0 =1$
$a_1 = -2$
vi trovate?
Risposte
Sì, anche se hai dimenticato di scrivere la derivata seconda.
la scrivo 
puo servire a qualcuno del forum
$y''(x) = e^x + e^x + x e^x = 2 e^x + x e^x$
curiosità
questi esercizi di applicazione della teoria insomma, non li ho visti su nessun libro, ma solo sui fogli d'esame...non è difficilissimo...però mi chiedevo se appunto la prof possa prenderli da qualche testo comunque...o se li inventa
puo servire a qualcuno del forum
$y''(x) = e^x + e^x + x e^x = 2 e^x + x e^x$
curiosità
questi esercizi di applicazione della teoria insomma, non li ho visti su nessun libro, ma solo sui fogli d'esame...non è difficilissimo...però mi chiedevo se appunto la prof possa prenderli da qualche testo comunque...o se li inventa
La matematica è fantasia... io le prove scritte le concepisco sulla tazza del cesso! 
xD bella risposta ciampax
al bagno vengono le idee migliori xD
al bagno vengono le idee migliori xD
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