Problema con la derivata della serie geometrica

[Civile_00]

Buonasera.. ho un problema nel dimostrare, nel caso della serie geometrica come la derivata della serie sia uguale alla derivata della somma
ho che:

$\sum_{k=0}^n x^k$ $=$ $(1-x^(n+1))/(1-x)$

Allora derivo entrambi i membri:

$\sum_{k=0}^n kx^(k-1)$ $=$ $(1-x^(n+1))/(1-x)^2$ $-$ $((n+1)*x^n)/(1-x)$

da qui in avanti non so piu come fare per arrivare al risultato che dovrebbe essere: $1/((1-x)^2)$

Grazie per l'attenzione

[theras]

Ciao,e benvenuto su questo Forum!
Non te la faccio troppo lunga,
anche perchè lo spirito che s'intravede è buono ed a breve probabilmente lo completerai col dovuto formalismo:
perchè non provi a passare al limite,per $n to oo$,ambo i membri della seconda uguaglianza,
ricordando nel frattempo la condizione di convergenza(quella sulla sua ragione,$x$ nel tuo caso..)d'una serie geometrica?
Saluti dal web.

[Civile_00]

Grazie mille ci sono riuscito!