Problema di cauchy [soluzione particolare]

[ludwigZero]

salve.
ho questo problema: non capisco perchè la soluzione particolare mi viene errata! potete darmi una conferma?

$y'' + 2y' = 6 e^(-2x)$


soluzione omogenea associata: $c_1 e^(-2x) + c_2$

sol. particolare:

dato che c'è un molteplicità m.a = 1 per $e^(-2x)$ allora la sol particolare ha forma: $v(x) = A x^1 e^(-2x)$

$A = - 3$

a detta di wolfram il risultato è sbagliato....non capisco perchè! non credo che $6 e^(-2x)$ debba esser visto come $(Ax+B) = 6$

dal momento che è solo una costante...giusto?

[sheldon1]

sei sicuro di aver fatto le derivate giuste? e di aver sostituito giusto nell'equazione?

[ludwigZero]

$v'(x) = A e^(-2x) + A x (-2x) e^(-2x)$

$v'' (x) = - 2 A e^(-2x) + 4 A x e^(-2x) - 2A e^(-2x)$

esatto?

sostituendo ottengo:

$-2A e^(-2x) = 6 e^(-2x)$
$A = -3$

ma wolfram dice tutt altro....

[ciampax]

Che dice Wolphram? Comunque la tua soluzione è corretta.

[ludwigZero]

come se per lui ci fosse una costante additiva $B= -3/2$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... E%28-2x%29

[ciampax]

Che viene mangiata da $c_1$.... Wolphram le fa queste cavolate.

[ludwigZero]

non avendo una risoluzione sui compiti, da qualche parte mi devo pur affidare
perfetto, ah! ricordiamo che wolfram è un calcolatore....niente di più x'D
grazie della dritta