Dubbio su calcolo del momento d'inerzia
Salve a tutti, stavo svolgendo alcuni esercizi sul calcolo di integrali doppi e tripli e mi sono bloccato di fronte a questo calcolo del momento d'inerzia
Calcolare il momento d'inerzia di una lamina omogenea di densita costante 5 e superficie $\Sigma$
rispetto alla retta r intersezione dei piani y = 1 e z = 0, dove
$\Sigma$ $={ (x, y, z)$ $in$$RR^3$$: x^2 + y^2 = 25 ; 0 < z < 10}$
applico subito la definizione
$I=5$$\int int int_{\Sigma} d^2(P,r)dS$
dove $d^2(P,r)$ è la distanza al quadrato di un Punto P(x,y,z) della superficie dalla retta r...
qui mi sorge un dubbio come va calcolata questa distanza???
è così
$d=sqrt((y-1)^2+z^2)$
oppure
$d=sqrt(x^2+(y-1)^2+z^2)$
???
Magari chi lo sa è pregato di darmi una piccola spiegazione xD
Come avrete capito il mio dubbio è se devo o no considerare la coordinata x!
In ogni caso vi ringrazio in anticipo per la disponibilità!!!
Calcolare il momento d'inerzia di una lamina omogenea di densita costante 5 e superficie $\Sigma$
rispetto alla retta r intersezione dei piani y = 1 e z = 0, dove
$\Sigma$ $={ (x, y, z)$ $in$$RR^3$$: x^2 + y^2 = 25 ; 0 < z < 10}$
applico subito la definizione
$I=5$$\int int int_{\Sigma} d^2(P,r)dS$
dove $d^2(P,r)$ è la distanza al quadrato di un Punto P(x,y,z) della superficie dalla retta r...
qui mi sorge un dubbio come va calcolata questa distanza???
è così
$d=sqrt((y-1)^2+z^2)$
oppure
$d=sqrt(x^2+(y-1)^2+z^2)$
???
Magari chi lo sa è pregato di darmi una piccola spiegazione xD
Come avrete capito il mio dubbio è se devo o no considerare la coordinata x!
In ogni caso vi ringrazio in anticipo per la disponibilità!!!
Risposte
"fhabbio":
Salve a tutti, stavo svolgendo alcuni esercizi sul calcolo di integrali doppi e tripli e mi sono bloccato di fronte a questo calcolo del momento d'inerzia
Calcolare il momento d'inerzia di una lamina omogenea di densita costante 5 e superficie $\Sigma$
rispetto alla retta r intersezione dei piani y = 1 e z = 0, dove
$\Sigma$ $={ (x, y, z)$ $in$$RR^3$$: x^2 + y^2 = 25 ; 0 < z < 10}$
applico subito la definizione
$I=5$$\int int int_{\Sigma} d^2(P,r)dS$
dove $d^2(P,r)$ è la distanza al quadrato di un Punto P(x,y,z) della superficie dalla retta r...
qui mi sorge un dubbio come va calcolata questa distanza???
è così
$d=sqrt((y-1)^2+z^2)$
Devi usare questa.
La distanza in questione è la distanza dall'asse di rotazione.
Quindi devi immaginare tante rette che dalla superficie vanno ortogonalmente verso l'asse.
Un po' come in quelle spazzole per capelli cilindriche dove le singole spine sono piantate nel legno centrale.
Più formalmente la distanza tra due oggetti è la minima distanza tra tutte quelle possibili.
continuo a non capire...
la superficie in questione non è un cilindro???
considerando così la distanza mi viene il dubbio che magari non sto considerando tutti i punti ma solo i punti del piano yz!
la superficie in questione non è un cilindro???
considerando così la distanza mi viene il dubbio che magari non sto considerando tutti i punti ma solo i punti del piano yz!
La distanza va bene come l'hai scritta.
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