Trovare la funzione inversa..

[55sarah]

Ciao a tutti, sto avendo un po' di problemi con questo esercizio. Datemi almeno un input. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.

Sia $f:\[-\pi/2,\pi/2\]\to \[0,\pi^3/8\]$ tale che $f(x)=(\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}))^3, \forall x\in\[-\pi/2,\pi/2\]$

Allora la sua funzione inversa è?
1) $f^(-1)(x)=\arcsin(2\sin^2(x^(1/3))-1), \forall x\in\[0,\pi^3/8\]$

2) $f^(-1) (x)=\arccos(2\cos(x^(1/3))-1), \forall x\in\[0,\pi^3/8\]$

3) \(\displaystyle f^{-1}(x)=\cos \left(\frac{\sqrt[3]{\sin(x)+1}}{2}\right), \forall x\in \left[0,\frac{\pi^3}{8}\right] \)

boh io ho già escluso la 2 e la 3, mi rimane solamente la 1, ma non riesco a trovarla

so benissimo che $\arcsin(\sin(x))=x$ e $\sin(\arcsin(x))=x$

ma se applicassi la seconda cosa che ho scritto mi viene $\sin(\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}))^3$

che non mi viene in mente a cosa è uguale.
Datemi una mano per favore.

[Quinzio]

"55sarah":
ma se applicassi la seconda cosa che ho scritto mi viene $\sin(\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}))^3$

che non mi viene in mente a cosa è uguale.
Datemi una mano per favore.

Sarah non si capisce bene che difficoltà hai....
devi applicare "a ritroso" le funzioni inverse, passo per passo.

Es.:

$y=(\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}))^3$

$y^(1/3)=\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)})$

$sin(y^(1/3))=\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}$

$(sin(y^(1/3)))^2=(\sin(x)+1)/(2)$

e così via...

[55sarah]

"Quinzio":[quote="55sarah"]
ma se applicassi la seconda cosa che ho scritto mi viene $\sin(\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}))^3$

che non mi viene in mente a cosa è uguale.
Datemi una mano per favore.

Sarah non si capisce bene che difficoltà hai....
devi applicare "a ritroso" le funzioni inverse, passo per passo.

Es.:

$y=(\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}))^3$

$y^(1/3)=\arcsin(\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)})$

$sin(y^(1/3))=\sqrt{(\sin(x)+1)/(2)}$

$(sin(y^(1/3)))^2=(\sin(x)+1)/(2)$

e così via...[/quote]

cavolo ora ci sono!!..ho capito il tuo procedimento. Eh mi bloccavo perchè c'era quel $\arcsin$ elevato al cubo! Non mi era ancora capitato, pensavo sempre alla cosa più difficile! XD

Sì era un quesito banale di risoluzione banale e io pensavo alle cose più difficili.

Grazie comunque!