Funzione
Ciao chi mi può spiegare passaggio per passaggio come si arriva a fare il grafico di queste funzioni? Grazieeee!!!
f(x)=$x^2$/x+1
f(x)$x^2$-4x+8/4x-$x^2$
f(x)=$x^2$/x+1
f(x)$x^2$-4x+8/4x-$x^2$
Risposte
Ciao e benvenuta sul forum,
sfortunatamente credo che nessuno ti spiegherà passaggio per passaggio come fare un grafico, sarebbe meglio che tu esponessi cosa sei riuscita a fare e dove ti blocchi poi ti si aiuta di conseguenza.
Di punti esclamativi ne basta 1
sfortunatamente credo che nessuno ti spiegherà passaggio per passaggio come fare un grafico, sarebbe meglio che tu esponessi cosa sei riuscita a fare e dove ti blocchi poi ti si aiuta di conseguenza.
Di punti esclamativi ne basta 1
Infatti gio, del resto i passaggi sono più o meno sempre gli stessi e cercando con google "studio di funzione" si trovano facilmente, per esempio qui. Poi se qualcosa non torna c'è il forum
"gio73":
Ciao e benvenuta sul forum,
sfortunatamente credo che nessuno ti spiegherà passaggio per passaggio come fare un grafico, sarebbe meglio che tu esponessi cosa sei riuscita a fare e dove ti blocchi poi ti si aiuta di conseguenza.
Di punti esclamativi ne basta 1
Vorrei sapere se qualcuno sia disposto a passarmi un po' di teoria sullo studio dei segni e per quanto riguarda lo studio delle funzioni non so proprio dove iniziare...
"C.studentessa":
per quanto riguarda lo studio delle funzioni non so proprio dove iniziare...
proviamo insieme
$f(x)=(x^2)/(x+1)$
posso assegnare a $x$ qualsiasi valore reale, o ne devo escludere alcuni?
"gio73":
[quote="C.studentessa"] per quanto riguarda lo studio delle funzioni non so proprio dove iniziare...
proviamo insieme
$f(x)=(x^2)/(x+1)$
posso assegnare a $x$ qualsiasi valore reale, o ne devo escludere alcuni?[/quote]
x diverso da -1
giusto?
giusto, proseguiamo: quando la funzione è positiva, quando negativa?
allora per tracciare un grafico qualitativo di una funzione, si fa dalle funzioni elementari
tu hai questa funzione $f(x)=(x^2)/(x+1)$.. prima di disegnarla partiamo da questa funzione $h(x)=(1)/(x+1)$. Sai come si disegna?
ti dico se hai una generica funzione fatta così $g(x)=g(x+1)$ allora il suo grafico è traslato di 1 verso sinistra e lì molto probabilmente si avrà un asintoto verticale.
Ok fatto questo. si inizia a vedere come si disegna $\phi (x)=(x)/(x+1)$, qui è un'iperbole traslata di 1 verso sinistra con asintoto orizzontale 1 sia per $x\to \pm \infty$
fatto questo hai la tua funzione $f(x)=(x^2)/(x+1)$ che Ok è diversa a numeratore, significa che non si presenta nessun asintoto orizzontale..e per $x\to +\infty$ si ha $f(x)\to +\infty$, mentre per $x\to -\infty$ si ha $f(x)\to -\infty$
se poi vuoi scoprire dove sono i massimi e minimi ti servono le derivate.
Se hai domande chiedi pure
tu hai questa funzione $f(x)=(x^2)/(x+1)$.. prima di disegnarla partiamo da questa funzione $h(x)=(1)/(x+1)$. Sai come si disegna?
ti dico se hai una generica funzione fatta così $g(x)=g(x+1)$ allora il suo grafico è traslato di 1 verso sinistra e lì molto probabilmente si avrà un asintoto verticale.
Ok fatto questo. si inizia a vedere come si disegna $\phi (x)=(x)/(x+1)$, qui è un'iperbole traslata di 1 verso sinistra con asintoto orizzontale 1 sia per $x\to \pm \infty$
fatto questo hai la tua funzione $f(x)=(x^2)/(x+1)$ che Ok è diversa a numeratore, significa che non si presenta nessun asintoto orizzontale..e per $x\to +\infty$ si ha $f(x)\to +\infty$, mentre per $x\to -\infty$ si ha $f(x)\to -\infty$
se poi vuoi scoprire dove sono i massimi e minimi ti servono le derivate.
Se hai domande chiedi pure
"21zuclo":
Se hai domande chiedi pure
Perchè al posto di x^2 hai messo 1?
Ci sono delle formule che devo usare per trovare gli asintodi ele derivate?
Dominio, limiti per gli estremi del dominio, intersezioni assi, asintoti (h, v, obliqui), estremi, flessi.
Cosa non sai fare ?
Cosa non sai fare ?
"C.studentessa":
[quote="21zuclo"]
Se hai domande chiedi pure
Perchè al posto di x^2 hai messo 1?
Ci sono delle formule che devo usare per trovare gli asintodi ele derivate?[/quote]
era solo per farti capire la costruzione della tua funzione $f(x)=(x^2)/(x+1)$
prima di costruire $f(x)$, dovresti sapere disegnare $\phi (x)=(x)/(x+1)$, come ti ho spiegato prima. Ho chiamato le funzioni in modo diverso per farti capire..
"Quinzio":
Dominio, limiti per gli estremi del dominio, intersezioni assi, asintoti (h, v, obliqui), estremi, flessi.
Cosa non sai fare ?
asintodi, estremi e flessi
ok. Abbiamo finora scoperto che nel grafico va escluso x=-1. Adesso vuoi scoprire COSA DIAMINE SUCCEDE quando ti avvicini a -1 da destra o da sinistra. Calcoliamo quindi il limite per x che tende a -1 della tua funzione. Quanto vale, e cosa ne deduci?
"newton_1372":
ok. Abbiamo finora scoperto che nel grafico va escluso x=-1. Adesso vuoi scoprire COSA DIAMINE SUCCEDE quando ti avvicini a -1 da destra o da sinistra. Calcoliamo quindi il limite per x che tende a -1 della tua funzione. Quanto vale, e cosa ne deduci?
Sostituisco -1 alle x e mi viene 1
"C.studentessa":
Sostituisco -1 alle x e mi viene 1
non in questa funzione
$f(x)=(x^2)/(x+1)$
riprova
Sostituisco con \(-1^+ \)
\[\displaystyle \frac{(-1)^2}{-1^+ + 1} = \frac{1}{0^+}\]
a me non sembra 1...
\[\displaystyle \frac{(-1)^2}{-1^+ + 1} = \frac{1}{0^+}\]
a me non sembra 1...
Ho calcolato male, ok ci sono fino quà..
"vict85":
Sostituisco con \(-1^+ \)
\[\displaystyle \frac{(-1)^2}{-1^+ + 1} = \frac{1}{0^+}\]
a me non sembra 1...
Ricapitoliamo quanto vale il limite destro?
Poi vediamo il sinistro.
Poi vediamo il sinistro.
"gio73":
Ricapitoliamo quanto vale il limite destro?
Poi vediamo il sinistro.
1/0+ ?
Ok ri-raccogliamo le energie.
Hai valutato il tuo dominio, osservando che per x=-1 la f(x) non è definita, non esiste nemmeno a pagamento. Intuitivamente capisci dunque che nel disegno del grafico nel punto di ascissa -1 qualcosa di strano succederà, e tu vuoi capire COSA.
Per questo ragioni, chiedendoti "che cosa succede se mi avvicino a -1?"
Hai due modi per avvicinarti a 1: ti avvicini "da sinistra" (-1.04,-1.02,-1.01,-1.005,-1.00008...)
oppure da "destra" (-0.2,-0.5,-0.9,-0.95,-0.997,-0.9998...)
vuoi valutare cosa fa la funzione man mano che la x si avvicina a -1 da destra, per cui consideri il "limite destro" così definito
$\lim_{x\to -1^+} x^2/(x+1)=$
Osserva che se prendi valori "leggermente sopra" -1, il denominatore di f sarà negativo e tendente a 0, il numeratore di f sarà invece positivo. La frazione quindi è globalmente negativa, e per via del denominatore tendente a 0, tende a diventare sempre piu "grande". Quale sarà il risultato di quel limite?
Hai valutato il tuo dominio, osservando che per x=-1 la f(x) non è definita, non esiste nemmeno a pagamento. Intuitivamente capisci dunque che nel disegno del grafico nel punto di ascissa -1 qualcosa di strano succederà, e tu vuoi capire COSA.
Per questo ragioni, chiedendoti "che cosa succede se mi avvicino a -1?"
Hai due modi per avvicinarti a 1: ti avvicini "da sinistra" (-1.04,-1.02,-1.01,-1.005,-1.00008...)
oppure da "destra" (-0.2,-0.5,-0.9,-0.95,-0.997,-0.9998...)
vuoi valutare cosa fa la funzione man mano che la x si avvicina a -1 da destra, per cui consideri il "limite destro" così definito
$\lim_{x\to -1^+} x^2/(x+1)=$
Osserva che se prendi valori "leggermente sopra" -1, il denominatore di f sarà negativo e tendente a 0, il numeratore di f sarà invece positivo. La frazione quindi è globalmente negativa, e per via del denominatore tendente a 0, tende a diventare sempre piu "grande". Quale sarà il risultato di quel limite?
"C.studentessa":
[quote="gio73"]Ricapitoliamo quanto vale il limite destro?
Poi vediamo il sinistro.
1/0+ ?[/quote]
ok, ma quello a cosa è uguale.Per evitare la notazione \(0^+ \) che magari trovi poco comprensibile. Te lo riscrivo in questo modo:
\[\frac{1}{0^+} \triangleq \lim_{h\to 0} \frac{1}{h}\quad\text{con } h>0\]
\[\frac{1}{0^-} \triangleq \lim_{h\to 0} \frac{1}{h}\quad\text{con } h<0\]
Dove con \( \triangleq \) intendo che quella è una definizione.
Quello che ti ho mostrato io è solo che il limite di quella funzione è uguale al limite della funzione \(1/h\) intorno a \(0 \), come si comporta questa funzione in \(0 \)?
Prova a calcolarti un po' di valori di \(1/h \) intorno a \(0\) e vedi che la cosa potrebbe esserti un po' più chiara.
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