Dubbio sul teorema dei valori estremi
Salve a tutti
Riporto il teorema dei valori estremi (odi Weierstrass)
Se la funzione $f(x,y)$ è continua su un insieme piano chiuso, limitato e non vuoto $S$, allora esiste sia un punto $(a,b)$ in $S$ dove $f$ ha un minimo che un punto ($c,d)$ dove $f$ ha un massimo.
ho dei dubbi nel seguente problema:
data la funzione:
$f(x,y)=x^2/2+y^2+xy$
dire se è applicabile il teorema dei valori estremi, in caso affermativo dire se esistono il max e il min in $A={(x,y) \in R^2:x \in [-1,0], y \in [0,1]}$
Secondo me il teorema dei valori estremi non è applicabile in quanto l'insieme $A$ è vuoto; è corretta la mia affermazione?
Grazie e saluti
Giovanni C.
Riporto il teorema dei valori estremi (odi Weierstrass)
Se la funzione $f(x,y)$ è continua su un insieme piano chiuso, limitato e non vuoto $S$, allora esiste sia un punto $(a,b)$ in $S$ dove $f$ ha un minimo che un punto ($c,d)$ dove $f$ ha un massimo.
ho dei dubbi nel seguente problema:
data la funzione:
$f(x,y)=x^2/2+y^2+xy$
dire se è applicabile il teorema dei valori estremi, in caso affermativo dire se esistono il max e il min in $A={(x,y) \in R^2:x \in [-1,0], y \in [0,1]}$
Secondo me il teorema dei valori estremi non è applicabile in quanto l'insieme $A$ è vuoto; è corretta la mia affermazione?
Grazie e saluti
Giovanni C.
Risposte
A non è vuoto! è un quadrato di vertici $(-1;0)$, $(-1;1)$, $(0;1)$ e $(0;0)$
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