Uguaglianza tra funzioni

[Sk_Anonymous]

Ho questa funzione definita in $[-2,2]$:
\[f(x)=\begin{cases} -x & -2 Sulla base che funzioni quasi ovunque identiche sono identiche (Metodi Matematici della Fisica), posso dire che la mia $f(x)=|x|$?

[Kashaman]

A mio parere no, posso anche sbagliarmi , qualcun altro più esperto può correggermi .^^

Da quello che so , se $f,g$ sono due funzioni. Allora $f=g$ se e solo se hanno lo stesso insieme di definizione, lo stesso insieme d'arrivo e se $\AA x : f(x)=g(x)$.

La tua f , per come definita , non assume lo stesso valore di $|x|$ in -2 e in 2. Quindi direi che come funzioni sono diverse.

[Paolo902]

"giuliofis":
Sulla base che funzioni quasi ovunque identiche sono identiche

Manca una parolina magica, mi sa, altrimenti è falso. La parolina magica è "continue".

[Sk_Anonymous]

"Paolo90":[quote="giuliofis"]
Sulla base che funzioni quasi ovunque identiche sono identiche

Manca una parolina magica, mi sa, altrimenti è falso. La parolina magica è "continue".[/quote]
Ho sempre odiato le paroline magiche!
Ma quindi se devo fare
\[\int_{-2}^{2} f(x)dx\]
come mi devo comportare? Non mi è mai capitata una cosa del genere ad Analisi, e ora me la ritrovo a Metodi...
L'integrale lo spezzo in due integrali impropri?

[Paolo902]

Ah, be', ma se devi fare un integrale allora non c'è problema; l'integrale (anche quello di Riemann) non "vede" (insiemi finiti o numerabili d)i punti, quindi l'integrale della tua $f$ è certamente uguale all'integrale della funzione "modulo".

[Sk_Anonymous]

"Paolo90":Ah, be', ma se devi fare un integrale allora non c'è problema; l'integrale (anche quello di Riemann) non "vede" (insiemi finiti o numerabili d)i punti, quindi l'integrale della tua $f$ è certamente uguale all'integrale della funzione "modulo".

In effetti, avevo "inserito" questo concetto all'interno di quell'altro, facendo un gran pastrocchio.
Grazie mille!
Sono due giorni che sparo minchiate a raffica (ieri c'ho messo venti minuti per dimostrare che $f(x)=xcos(x)$ è dispari...), spero di riprendermi per l'esame...
Grazie ancora.

[Paolo902]

Figurati, è sempre un piacere.