Condizioni di esistenza disequazioni irrazionali

[Irene. 931]

ho la seguente funzione di cui devo stabilire il segno: sqrt (x^2 - x ) < 2x -1 se x<0 v x>1
1-2x> sqrt (x - x^2) se 0 Non mi è chiaro quando devo fare il grafico del segno e quando quello di esistenza.
Potreste per favore indicarmi i passaggi logici risolutivi?
Le condizioni per risolvere le disequazioni mi sono chiare, ma poi non so se devo unirle in un grafico del segno e considerare la condizione posta all' inizio (x<0 e x<1 ad esempio) come condizione di esistenza o considerarle le tre condizioni della disequazione come condizioni di esistenza e quindi affermare che qualora siano verificate tutte e tre la funzione ad esempio è positiva, e poi prendere solo l'intervallo imposto dalla condizione iniziale.

[Noisemaker]

Qui puoi trovare una guida su come scrivere le formule: come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html

ad ogni modo, il problema è questo?

\begin{align} \begin{cases} \sqrt{x^2-x}<2x-1, & \mbox{se }x<0 \cup x>1 \\ 1-2x>\sqrt{x-x^2}, & \mbox{se }0 \end{cases}
\end{align}