Intervallo integrazione integrale triplo

[Nick_931]

Ciao a tutti! Avrei bisogno di un piccolo aiuto sul seguente integrale triplo

[tex]\int_A x \,dx\,dy\,dz \quad A=\{(x,y,z):x,y,z>0,z+y+z \le 1\}[/tex]

perchè nella soluzione mi da come intervallo di integrazione per le z

[tex]0 \le x \le 1-z[/tex]


[tex]0 \le y \le -x + 1-z[/tex]

cioè non mi torna:

[tex]0 \le x \le 1-z[/tex]

?

[ciampax]

Ma il dominio è questo

$A=\{(x,y,z)\in RR^3\ :\ x\ge 0,\ y\ge 0,\ z\ge 0,\ x+y+z\le 1\}$ ?

Se è così, puoi osservare che esso è il tetraedro di vertici i punto $(0,0,0),\ (1,0,0),\ (0,1,0),\ (0,0,1)$. Pertanto esso si proietta sul piano $xOy$ nel triangolo di vertici $(1,0,0),\ (0,0,0),\ (0,1,0)$. Si ha quindi

$0\le z\le 1-x-y$
$0\le y\le 1-x$
$0\le x\le 1$

[Nick_931]

Chiarissimo =) Grazie mille!