Massimi e minimi funzione

[Valpin]

Ciao a tutti,
Ho difficoltà a capire questo esercizio di analisi 2.
Trova il massimo e il minimo della funzione
$f(x,y,z)=cos(x^2+y^2+z^2)$
nell'insieme
$K={x^2>=4*(y^2+z^2) , |x|<=2}$

L'insieme l'ho trovato, sono 2 coni con il centro nell'origine, ma non so rappresentare la funzione.
Qualcuno me lo potrebbe gentilmente spiegare?

[ciampax]

Cosa intendi con "rappresentare"? Fare un grafico? E perché ti è necessario? Qui, quello che devi fare è determinare degli estremi vincolati: come hai già detto, $K$ è il cono a due falde (non sono due coni, ma uno solo) con vertice nell'origine e asse coincidente con l'asse $x$, con la limitazione ulteriore $-2\le x\le 2$ (che rappresentano le due basi). Quello che ti viene richiesto è di considerare la funzione precedente su $K$, e puoi procedere come al solito:

1) per l'interno di $K$, studi i punti stazionari ($\nabla f=0$) e la matrice Hessiana per determinare se ci siano massimi e minimi;
2) per il bordo (che è costituito da tre pezzi: a) la superficie laterale del cono $x^2=4(y^2+z^2)$ con la limitazione $-2\le x\le 2$; b) le due basi, date dalle equazioni $x=\pm 2,\ y^2+z^2\le 1$) puoi applicare i metodi noti di estremi vincolati (moltiplicatori di Lagrange oppure parametrizzazione del bordo e riscrittura della funzione ristretta).

Se hai problemi, fai sapere.