Moltiplicatori di Lagrange

[burm87]

Ciao, ho un problema in cui devo determinare i massimi e minimi vincolati di una funzione f(x,y) con i moltiplicatori di Langrange.
La funzione è:
$
f(x,y)=x^2+y^2+4x-2y
$
e il vincolo g(x,y):
$
x^2+y^2-5=0
$
Mi costruisco la funzione Z:
$
Z=f(x,y) + lambdag(x,y)
$
Calcolo le derivate prime, le annullo e trovo i punti critici. Calcolo le derivate miste, mi costruisco l'hessiano orlato e ottendo che:
(-2,1) punto di massimo
(2,-1) punto di minimo
Il libro riporta come soluzione gli stessi punti ma invertendo massimo e minimo, siccome è il terzo esercizio consecutivo che mi accade, vorrei capire dove sbaglio.
Grazie!

[Gi81]

Probabilmente sbagli l'Hessiano.
In ogni caso, $f(-2,1)= 5-8-2=-5$, $f(2,-1)= 5+8+2=15$. Quindi il primo sarà di minimo e il secondo di massimo.

[burm87]

"Gi8":Probabilmente sbagli l'Hessiano.
In ogni caso, $f(-2,1)= 5-8-2=-5$, $f(2,-1)= 5+8+2=15$. Quindi il primo sarà di minimo e il secondo di massimo.

Io l'hessiano lo costruisco così:
$
bar{H} = (( 0 , g_x^{\prime} ,g_y^{\prime} ) , ( g_x^{\prime} , Z_{x,x}^{''} , Z_{x,y}^{''} ), ( g_y^{\prime} , Z_{y,x}^{''} , Z_{y,y}^{''} ) )
$

Poi, se non sbaglio:
$|bar{H}| > 0$ Massimo
$|bar{H}| < 0$ Minimo
$|bar{H}| = 0$ Non possiamo dire nulla

Corretto?

[giammaria2]

[xdom="giammaria"]Sposto in analisi[/xdom]