Soluzione problema di cauchy con radici complesse

[87modo]

Ciao a tutti!! volevo chiedervi se nel risolvere un problema di cauchy del secondo ordine con radici complesse posso procedere sempre col metodo della wronskiana per trovare v(t)??
ad esempio questo:

y''(t) + y(t) = sin(t)cos(t)
y(0)=0
y'(0)=0

Grazie!!!

[ciampax]

Sì, perché non dovresti poterlo fare?

[87modo]

avendo trovato che le soluzioni della equazione caratteristica sono +i e -i, la soluzione generale della omogenea associata è:
y=k1 cos(t) + k2 sin(t)
oppure
y=k1 cos(t) + k2 sin(-t)
???

[ciampax]

Se $\lambda=\alpha\pm i\beta$ sono le soluzioni della algebrica associata, la forma generale della soluzione dell'omogenea è

$y(x)=e^{\alpha x}[C_1\coc(\beta x)+C_2\sin(\beta x)]$

[87modo]

ok!
nella mia risposta avevo già sostituito i vari termini, per cui la soluzione giusta dovrebbe essere la prima delle 2 che ho postato, no?

[ciampax]

Sì, era quello che volevo sottolineare.