Radici terze di un numero (98028)

[92kiaretta]

Ciao avrei una domanda:
come si fa a calcolare le radici terze o quarte di un numero per esempio le radici terze di 2?

[ciampax]

Per prima cosa scriviamo 2 in notazione trigonometrica: si ha

[math]2=2(\cos 0+i\sin 0)[/math]

A questo punto dalla formula nell'altro post si ha

[math]z_k=\sqrt[3]{2}\left(\cos\frac{2k\pi}{3}+i\sin\frac{2k\pi}{3}\right),\qquad k=0,1,2[/math]

e quindi

[math]z_0=\sqrt[3]{2}\left(\cos 0+i\sin 0\right)=\sqrt[3]{2}[/math]

[math]z_1=\sqrt[3]{2}\left(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3}\right)=\sqrt[3]{2}\left(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)[/math]

[math]z_1=\sqrt[3]{2}\left(\cos\frac{4\pi}{3}+i\sin\frac{4\pi}{3}\right)=\sqrt[3]{2}\left(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)[/math]