Volume, calcolo con integrale triplo
ciao a tutti! non capisco dove sbaglio, spero qualcuno mi aiuti. devo calcolare il volume di $E:{(x,y,z):$ $z^2$ $<=$ $1-$ $x^2$ $+$ $y^2$ $,$ $1$ $<=$ $y$ $<=$ $-1}$.
io ho integrato per sezioni $x^2+z^2$ lungo y. con cambio di coordinate ottengo che il raggio dei miei dischi della sezione è $sqrt(y^2+1)$. ottengo quindi $int_{-1}^{1} int_{0}^{2pi} int_{0}^{sqrt(y^2+1)} rho drho dphi dy$. il risultato che mi viene è $(7/3)pi$. dove sbaglio?
io ho integrato per sezioni $x^2+z^2$ lungo y. con cambio di coordinate ottengo che il raggio dei miei dischi della sezione è $sqrt(y^2+1)$. ottengo quindi $int_{-1}^{1} int_{0}^{2pi} int_{0}^{sqrt(y^2+1)} rho drho dphi dy$. il risultato che mi viene è $(7/3)pi$. dove sbaglio?
Risposte
Il valore minimo di $\rho$ è 1, non zero: se fosse zero, non avresti un iperboloide, come è, ma un cono, ti pare?
giusto, domanda stupida...! sto familiarizzando e mi capita di fare questo genere di errori...! dovuti principalmente alla difficoltà nel visualizzare mentalmente le funzioni, una volta disegnate è molto più semplice capire i domini...grazie mille!
Prego, figurati.
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