Integrale di Majorana

[Meringolo1]

Nel film "I ragazzi di via Panisperna", Ettore Majorana appena ventenne, lancia una sfida ad Enrico Fermi sul calcolo di un integrale. Le parole di Fermi sono:
"Non è facile, ma un allievo di Fermi può risolverlo in mezz'ora".
Mentre Fermi riempiva una lavagna di calcoli, Ettore lo risolveva quasi a mente, usando un pezzetto di carta.
Questa scena forse non è proprio letteralmente fedele alla realtà, ma Emilio Segrè (un altro dei ragazzi di via Panisperna) avrebbe detto in seguito che scene come quella erano abbastanza frequenti tra Enrico ed Ettore

Ritornando a noi, L'integrale era questo qui

$4pi\int_2^3((3-x)(x-2))/xsqrt(x^2-4) dx$

Pongo $x=2cosht$
$dx=2sinht dt$

Quando $x=2, t="settcosh"(2/2) =0$
Quando $x=3, t="settcosh"(3/2)$

$=4pi\int_0^"settcosh(3/2)"((3-(2cosht))((2cosht)-2))/(2cosht)sqrt((4cosh^2t-4))2sinhtdt$


$=4pi\int_0^"sett cosh(3/2)"(-4cosh^2t+10cosht-6)/(2cosht) 2sqrt((cosh^2t-1))2sinhtdt$

$=16pi\int_0^"sett cosh(3/2)"(-2cosh^2t+5cosht-3)/cosht sinh^2 t dt$

Ora pongo $y=cosht$

$dy=sinht dt$

Quando $t="sett cosh(1)" , y=1$

Quando $t="sett cosh (3/2)" , y=3/2$

$=16pi\int_"1"^"3/2""(-2y^2+5y-3)/yy' dy$

$=16pi\int_1^"3/2"-2y+5-3/y y' dy$

Ora lo faccio per parti sapendo che $y'$ integrandola diventa $y$ ma non sono sicuro che sia legittimo fare così.

Tra l'altro a Majorana veniva $1.21$ mentre a me no

[Rigel1]

A Mathematica viene 1.20523 in poche frazioni di secondo
(Proporremo Mathematica per il premio Nobel per la Fisica.)

[theras]

@Rigel.
[ot]

Basta che non mi scompaia pure Mathematica in circostanze oscure,
almeno fin quando servirà a me per far veloci contro-prove di questi benedetti metodi di Analisi numerica !

[/ot]
Saluti dal web.

[Meringolo1]

@ TeM
Non metto in dubbio il ragionamento fatto da te (o da mathematica?), ma io vorrei seguire lo stesso ragionamento fatto da Fermi (ma anche da Ettore) nel film, dove si vede bene quando pone $x=2cosht$.
L'inizio dovrebbe essere quello, ma evidentemente sbaglio qualcosa.