Funzione generalizzata al massimo

[theiden]

Salve, per pura curiosità vorrei chiedere se è possibile scrivere una funzione F(x) con dei parametri aggiustabili tali che graficamente possa rappresentare ogni altra funzione.
Ad esempio sfruttando le proprietà dei logaritmi qualsiasi funzione logaritmica è riconducibile ad \(alog(x)+b\).
così come anche gli esponenziali ad \(ae^{bx}\).
per le funzioni polinomiali non credo sia possibile quindi definisco una funzione \(P(x)=a+bx+cx^2+...+nx^i\).
quindi per adesso sarebbe:
\(F(x)=P(x) + alog(x) + be^{cx}\)
Mancano le funzioni onda che non so come semplificarle al minimo. Inoltre io ho sommato le varie funzioni ma non sono sicuro, perchè così ad esempio escludo \(xe^x\) oppure no? Inoltre le funzioni si potebbero anche combinare tra loro per esempio \(x^{logx}\). Infine non ho trovato un modo per prendere in considerazioni le radici tipo \(\sqrt{x}\).
Sembra un impresa impossibile, ma lo è veramente?
vi prego rispondete numerosi, grazie, Theiden.

[Rigel1]

"theiden":...
Sembra un impresa impossibile, ma lo è veramente?

Sì. Già per le funzioni analitiche (che rappresentano lo 0% delle funzioni reali di variabile reale) ci vuole un numero infinito di parametri (i coefficienti dello sviluppo in serie di potenze).

[Zero87]

"Rigel":ci vuole un numero infinito di parametri (i coefficienti dello sviluppo in serie di potenze).

Right, però sarebbe pur sempre una forma - seppur infinita - per rappresentare la totalità delle funzioni in sé. Alla fine potrebbe essere la risposta alla domanda iniziale, no?

[Rigel1]

Se ti basta rappresentare lo 0% delle funzioni di variabile reale va benissimo