Area si una superficie e calcolo del flusso del rotore

[cmarghec-votailprof]

si consideri la superficie $S$

(1) $(u,v) \in [1,2] \times [0,\pi] \rightarrow (u\cosv, u\sinv,v)$

$a)$ Si calcoli l'area di $S$
$b)$ Si calcoli il flusso del rotore di $(-y,x,0)$ attraverso la superficie $S$ con l'orientamento indotto dalla rappresentazione parametrica (1)

Ragazzi indirizzatemi un po perché per il punto $a)$ posso ancora arrivarci da sola, ma il punto $b)$ non ho proprio idea
P.S. in realtà ho problemi a riscrivere la superficie senza utilizzare la rappresentazione parametrica

[cmarghec-votailprof]

rimangio quanto detto nemmeno il punto $a)$ ci capisco niente.
L'unica cosa che ho capito è che che:

$u\in(1,2)$
$v\in(0,\pi)$
$x=u\cosv$
$y=u\sinv$
$z=v$

non so come applicare la formula :

$Area(S)= int \sqrt{|J|}dudv$

dove$|J|$è il determinante Jcobiano e $int$ è esteso al dominio $D$ ma non capisco qual'è il dominio nel mio caso !!!!

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per il rotore mi trovo con te... mi verrebbe $(3/2)\pi$
ma l'area non riesco proprio a capire come procedere

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scusami sono stata frettolosa l'area forse ci sono ... ho fatto
$int int \sqrt{u^2+1}dudv$
$esteso ad A$

[cmarghec-votailprof]

mi trovo perfettamente ho capito dov'era l'errore grazie infinitamente MITICIIIIIIIIIIIII