Derivata logaritmo base x

[shaducci]

Ciao, non riesco a calcolare la derivata di funzioni logaritmiche in base x. Esiste una formula particolare?Come faccio a derivare se ho la x nell'argomento e nella base?Grazie

[Plepp]

Se $a,b>0$ e $b\ne 1$, è
\[\log_b a=\dfrac{\ln a}{\ln b}\]
Quindi...

[shaducci]

se b=x+3 la formula da te proposta vale solo per x>-3?

[Plepp]

Ovviamente. E per $x ne -2$...

[shaducci]

e se a e b non soddisfano queste condizioni non posso derivare?

[Plepp]

No, perché altrimenti la funzione con cui hai a che fare non è definita.

[shaducci]

grazie mille!Mi permetto un ultima stupida domanda: perchè non è definita?

[Plepp]

Quando si parla di logaritmi, si chiede che l'argomento $x$ sia $>0$ e che la base $b$ sia $>0$ e diversa da $1$. Quando hai una funzione che coinvolge logaritmi, cosa fai? Imponi che l'argomento del logaritmo sia positivo, ma non ti preoccupi della base perché spesso e volentieri la base è $"e"$. Se hai
\[f(x):=\log_{g(x)}h(x)\]
devi porre dunque $g(x)>0$ e $h(x)>0$.

[shaducci]

Che babbo che sono... Grazie mille!!!

[gugo82]

"Plepp":Se hai
\[f(x):=\log_{g(x)}h(x)\]
devi porre dunque $g(x)>0$ e $h(x)>0$.

E \(g(x)\neq 1\).