Passaggio matematico nella dimostrazione
Ciao ragazzi ! stavo riguardando la dimostrazione della serie di Laurent... e ho un dubbio sull'ultimo passaggio
dello sviluppo del denominatore
$ 1/(z'-z)= - 1/(z-z')=-1/(z-z_0-(z'-z_0))= $
$ = -1/(z-z_0)1/(1-(z'-z_0)/(z-z_0))=-1/(z-z_0) sum_(n = \0)^(oo )((z'-z_0)/(z-z_0))^n $
$ = - sum_(n = \0)^(oo )(z'-z_0)^n/(z-z_0)^(n+1)= - sum_(n <0)1/((z'-z_0)^(n+1))(z-z_0)^n $
Non riesco a capire come dal penultimo passaggio possa arrivare all'ultimo.
E' solo una questione matematica... però non capisco... potreste farmi vedere come ci arriva?
Grazie mille dell'aiuto !
dello sviluppo del denominatore
$ 1/(z'-z)= - 1/(z-z')=-1/(z-z_0-(z'-z_0))= $
$ = -1/(z-z_0)1/(1-(z'-z_0)/(z-z_0))=-1/(z-z_0) sum_(n = \0)^(oo )((z'-z_0)/(z-z_0))^n $
$ = - sum_(n = \0)^(oo )(z'-z_0)^n/(z-z_0)^(n+1)= - sum_(n <0)1/((z'-z_0)^(n+1))(z-z_0)^n $
Non riesco a capire come dal penultimo passaggio possa arrivare all'ultimo.
E' solo una questione matematica... però non capisco... potreste farmi vedere come ci arriva?
Grazie mille dell'aiuto !
Risposte
Beh, la sostanza è che:
$\sum_(n=0)^(oo)(a^n)/(b^(n+1))$
sostituendo $n=-m$ diventa
$\sum_(m=0)^(-oo)(b^{m-1}/(a^m))$
e poi $l=m-1$
$\sum_(l=-1)^(-oo)(b^l/(a^(l+1)))$
che è l'ultima tua espressione.
$\sum_(n=0)^(oo)(a^n)/(b^(n+1))$
sostituendo $n=-m$ diventa
$\sum_(m=0)^(-oo)(b^{m-1}/(a^m))$
e poi $l=m-1$
$\sum_(l=-1)^(-oo)(b^l/(a^(l+1)))$
che è l'ultima tua espressione.
Ti chiedo scusa, ma continuo a non capire... 
Nella sommatoria rimane "n" come esponente, non " l "...
Nella sommatoria rimane "n" come esponente, non " l "...
nessuno mi da una mano?? :'(
La variabile di somma è una variabile "muta", proprio come la variabile di integrazione nell'integrale definito... Insomma l'indice lo puoi chiamare come vuoi, e la somma non cambia.
grazie mille! ora è tutto chiaro
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