Dominio funzione in due variabili con modulo
Buongiorno!
Ho un problema a determinare il dominio di
f(x,y) = [2y-x(x-|x|)]^(1/2)
Allora io sono partito mettendo il radicando maggiore uguale a 0.
Il problema è però il modulo che non so come affrontare.. Mi viene da fare due casi, cioè riscriverlo sia con x>0 e sia con x<0 ma poi anche dopo aver fatto i calcoli non so come proseguire.
1) Mi mostrate i passaggi per risolverlo?
2) Come affrontare IN GENERALE un modulo nello studio dei domini?
Grazie mille
Ho un problema a determinare il dominio di
f(x,y) = [2y-x(x-|x|)]^(1/2)
Allora io sono partito mettendo il radicando maggiore uguale a 0.
Il problema è però il modulo che non so come affrontare.. Mi viene da fare due casi, cioè riscriverlo sia con x>0 e sia con x<0 ma poi anche dopo aver fatto i calcoli non so come proseguire.
1) Mi mostrate i passaggi per risolverlo?
2) Come affrontare IN GENERALE un modulo nello studio dei domini?
Grazie mille
Risposte
Ciao Manuel,
quando incontro dei valori assoluti (che mi mettono sempre in crisi) cerco sempre di distinguere i casi.
nel nostro esempio
$f(x;y)=sqrt(2y-x(x-|x|))$
vediamo cosa succede per $x>=0$, la funzione si riduce a
$f(x;y)=sqrt(2y)$ e quindi è definita solo per $y>=0$, riassumendo: se deve essere contemporaneamente $x>=0$ e $y>=0$ allora abbiamo il primo quadrante semiassi inclusi
vediamo l'altro caso $x<0$ la funzione diventa
$f(x;y)=sqrt(2y-2x^2)$ di conseguenza devo fare in modo che il radicando sia maggiore o uguale a 0, quindi $2y>=2x^2$ e cioè $y>=x^2$ traccio il ramo di parabola che si trova nel II quadrante (ricordiamoci che x deve essere negativa) e prendo in considerazione la regione compresa tra il ramo di parabola l'asse y. Secondo te è sensato?
quando incontro dei valori assoluti (che mi mettono sempre in crisi) cerco sempre di distinguere i casi.
nel nostro esempio
$f(x;y)=sqrt(2y-x(x-|x|))$
vediamo cosa succede per $x>=0$, la funzione si riduce a
$f(x;y)=sqrt(2y)$ e quindi è definita solo per $y>=0$, riassumendo: se deve essere contemporaneamente $x>=0$ e $y>=0$ allora abbiamo il primo quadrante semiassi inclusi
vediamo l'altro caso $x<0$ la funzione diventa
$f(x;y)=sqrt(2y-2x^2)$ di conseguenza devo fare in modo che il radicando sia maggiore o uguale a 0, quindi $2y>=2x^2$ e cioè $y>=x^2$ traccio il ramo di parabola che si trova nel II quadrante (ricordiamoci che x deve essere negativa) e prendo in considerazione la regione compresa tra il ramo di parabola l'asse y. Secondo te è sensato?
Grazie!!!
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