Integrale della relatività generale

[baldo891]

Dimostrare che il seguente integrale diverge


$\int_{b}^{a} x^(3/2)/((x-b)sqrt(1-x/a)) dx$
con $a>b>0$
questo integrale salta fuori nel problema delle orbite circolari in relatività generale,
qualche idea su come fare?
Il metodo più lento consiste nel trovare la primitiva per esempio procedendo per sostituzione ponendo
$x=a sin^2(y)$ però ci sono metodi sicuramente più veloci.

[Sk_Anonymous]

Beh, si vede a occhio che quella funzione \(f\) non è sommabile su \([a,b]\): infatti se \(x \to b\), \(f \sim 1/(x-b)\) e \(\int_{b}^{a} 1/(x-b) \, dx\) diverge, perché una primitiva di \((x-b)^{-1}\) è il logaritmo.
In \(a\) invece di problemi non ce ne sono, perché \(f \sim \sqrt{a}/\sqrt{a -x}\) e una primitiva di \(\sqrt{a}/\sqrt{a -x}\) è \(-2\sqrt{a} \sqrt{a-x}\).
Tutti ragionamenti fatti in virtù del criterio del confronto asintotico.

[baldo891]

perfetto grazie