Problema di Cauchy

[bblack25]

Ciao a tutti,mi servirebbe un aiuto con questo esercizio:

Stabilire se esiste un valore di $\alpha$ per cui esiste una soluzione non nulla del problema di Cauchy:
$\{(y''+\alpha^2y=0),(y(0)=0),(y'(0)=y(1)):}$

Sono riuscito a trovare la soluzione dell'equazione : $y=C_1cos(\alphax)+C_2sen(\alphax)$

Inoltre:
$y(0)=0 \Rightarrow C_1=0$

$y'(0)=\alpha(-C_1sen(\alphax)+C_2cos(\alphax))=C_2\alpha$

$y(1)=C_1cos\alpha+C_2sen\alpha$

Ora come posso proceder per trovare il valore di $\alpha$
Grazie dell'aiuto

[Raptorista1]

Sei già alla fine: imponi che sia \(y'(0) = y(1)\) e cerca le coppie \((\alpha, C_2)\) che soddisfano.

[bblack25]

$C_2\alpha=C_1cos\alpha+C_2sen\alpha $

$C_2\alpha-C_2sen\alpha=0 $

$C_2(\alpha-sen\alpha)=0$

e quindi per $\alpha=sen\alpha$ ???

[Raptorista1]

Sembrerebbe di sì, se i conti son giusti.